über die Eigevschofien analyt. Funkt, in der Umgebung einer singul. Stelle oder Linie. 41 



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m (r) = I j log / (r e'i') ! cos fc y- d (f < [g + c (r)] r ''' T(r). 



3". Bie Verteilung der Nullstellen und Pole genügt der Bedingung 



a{r)~b (r) > [n + * (r)] A (r) , 

 ivo 



a{r)= V cosfcor,,, b{r)= ^ coskßv. 



?„<t«;,l<'- «'„<1M<'- 



Unter diesen Voraussetzungen müssen die Konstanten p, q und n der Bedingung 

 (61) .rn<p + "^r 



genügen, falls nicht die Funktion f{x) identisch verschwindet. 

 Setzt man 



^ [p + *(()J^(/)=^(0 und j^d« = T(r), 



so wird, da A{t) nichtnegath' ist und T(r) — hoo, 



(a) T{r)=[p + i{r)]T{r). 



Gemäss der ersten Bedingung erhalten wir 



« (r) = ';j\ log i f{t/^) I + log i f{le-'^ I > ^ < kj -^-f^dt, 

 woraus nach einer schon S. 37 einmal ausgeführten Rechnung 



folgt, und sich gemäss (a), da T(r) nirgends abnehmend ist, 



(6) . j^^dr<[p + s{Q)]T{Q) 



ergibt. 



Ferner ist gemäss der zweiten Bedingung des Satzes 



^<B + K.)].^-r(o 



und 



folglich 



N:o 5. 



y-^^ dr<j \l + * (r)] T (r) d (r' ) < [| + * (o)] ç^' r(s) , 



