über die Eigenschaflen anuhil. P'ankl. in der Umgebung einer siwjul. Sicile oder Linie. 45 



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und in der Tat, diese Konstanteawerte genügen der Beziehung (61) indem die Gleiciiheit 

 nst == f + Y besteht. 



Schliesslich sei noch bemerkt, dass, da bei allen oben behandelten Funktionen in der 

 Relation (61) das Gleichheitszeichen bestellt, hierdurch dargelegt ist, dass diese Beziehung 

 unter den Voraussetzungen unseres Satz(>s möglichst genau ist. 



19. Als letzte Anwendung des allgemeinen in Artikel 16 hergeleiteten Prinzips beweisen 

 wir folgenden Satz: 



Sei f{x) eine innerhalb und auf dem Rande des Sektors (57) reguläre Funktion mit den 

 Nullstellen a^= a^\e •", welche folgenden Bedingungen genügt: 



1". Auf der geradlinigen Berandung des Sektors (57) ist 



i (log I f{re'^') : + log |/(re" '^) \ } <A{r), 

 wo A{r) eine Funktion bezeichnet derart, dass das Integral 



für alle o > Çg unter einer endlichen Schranke T liegt. 



2". Es existiert eine Konstante M derart, dass für r > ?o 



m 



(r) = | I log \ f {re''P) \ cos k ff dtp < M r". 



2k 



Unter diesen Voraussetzungen konvergiert die Reihe 



V"" cos ka„ 



I ««'*•■ 



1 I"aiI 



Zunächst wird nach einer schon öfters durchgeführten Abschätzung 







j^.dr<T. 

 Ferner erhält man auf Grund der zweiter Bedingung 



l^[^^j'l^dr] 



2M 



Da h{r) = 0. so folgt aus diesen Ungleichungen gemäss des erwähnten allgemeinen Prinzips, 

 dass zunächst das Integral 



N:o 5. 



