(Jyit er suchungen über den t'icard'schen Salz. 



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(26) 



« = *:+»' 



SO wird \ = 1 + Vv-. > 1 + \,- , , und wegen der für < t < 1 gültigen Ungleichung log (1 i () 

 >t log 2 , log ^- > Kf^ log 2. Man findet also 



n (?, / - «)< ,73^og 2 (^ + Î' l^g ^ + m (e', / - a)) , 

 oder unter Anwendung der Ungleichungen (5) und (6) 



+ + 1 + + 1 + 



log n (Ç , / - a)< C + p log ^ + log e' + log ^r:^. + log m ((•', /) ; 



hierbei hängt C wieder nur von a,Co und Cp ah. Die 6-Stellenanzahl n{Q,f~b) genügt einer 

 analogen Ungleichung. 



M^ir eliminieren nun die zwei letzten Glieder der Beziehung (25) durch die zuletzt ge- 

 fundenen Ungleichungen. Führt man noch den Wert (26) für o ein und bemerkt man, dass 

 m{Q,f)<^m{(j',f) und N {Q,f z)^N (ç',f-^ s), so gelangt man schhesslich zu folgendem 

 Endergebnis (indem wir wieder q statt q' schreiben): 



Es sei 



fix) = Co + c^a;^ + c^ + icC + i + • • • • (c„ 9^ 0) 



eine für x\<C B eindeutige und reguläre analytische Funktion. Dann existiert für jedes a und b 

 (a =zè b) eine nur von Cß.Cp, a und b abhängige, endliche Konstante C derart, dass die Ungleichung 



(27) 



+ 1 + +1 



m(r,f)<C + 8p (log ^; + log o) + 6 log -— . 



+ N(Q,f-a)-^N(ç,f~b)-Nir,f) + 4]ogmiQ,f) 



für < r < o < i? gilt. 



Die Ungleichung (27) gilt a fortiori, wenn das Glied —N{r,f') auf der rechten Seite 

 weggelassen wird. 



10. Wir gehen im Folgenden zu den Anwendungen der Grundbeziehung (27) über und 

 unterscheiden hierbei zwei Hauptfälle, je nachdem B unendlich oder endlich ist. Es sei 

 zunächst f{x) eine ganze Funktion: die Ungleichung (27) besteht dann für beliebig grosse 

 Werte r und q (> r). Wie behandeln sie dann weiter genau so wie die speziellere Ungleichung 

 (13) im vorigen Abschnitt. Es sei also q' eine behebige positive Zahl; man setze dann 



Q = r + 



9'-r 



dr 



multipliziere beide Seiten von (27) mit v+i('^>0) "^i*^^ integriere von r = ço>0 bis )-=e' 



(po <C ?')• Die Summe der aus den drei ersten Gliedern der rechten Seite stammcudeu Integ- 

 rale liegt für Q(,<q' ^00 unter einer festen, endlichen Schranke C (vgl. die Fussnote S. 9), 

 und es wird also 



N:o (i. 



