16 Rolf Nevanlinna. 



(28) J'^dr<C + J^'-^'J^^^^'-f^Ur + 4.J'^^~^ 

 Po et ?o 



Bemerkt man, dass ^ < 1 + . und üq = dr(l — ,\ so folgt ferner 



(29) jm^,üar = fm^{f^'"j^^O'l''^Ai, (. = „.6), 



WO C = — ^^ — ~~ — , und in derselben Weise 



l-i 

 Co 



(29)' / '^r^^^ dr < C j 'i-'»i^ dg. 



Çt e* 



Es bezeichne to > 1 eine Zahl von der Art, dass log t < g ^, für t > to ist; für 0<t<it„ ist 



+ + t 



wieder logt<logto, und es ist also jedenfalls log t< log fo + g^- Demnach wird 



(30) \f'^'J^är<éC' j^^\dr + lj-^Çdr, 



wo das erste Integral rechts für jedes q' > Qo kleiner als "^ - ist. Führt man nun die 



k Q 



Schranken (29) und (30) in die Ungleichung (28) ein, so folgt unmittelbar, dass 



(31) j'^dr < C, + cj'^^^^^^^^l±^:^dr 



P» Po 



für jedes ç' > Qo und fc > ist. Die Grössen Ci und C2 sind hierbei von q' unabhängig: 

 02 = 2 C hängt nur von Qo und fc, Ci nur von a, b, Co, Cp, p, Ço und 1c ab. 

 Wenn das Integtal 



(32) /'^^ 



Po 



divergent ist, so kann die Ungleichung (31) durch 



(33) J%4^ < (1 + . (.')) / ^^^^';iy^^^ dr 



Po Po 



ersetzt werden. Aus der Voraussetzung folgt nämlich mittels der Ungleichung (31) zunächst, 

 dass auch das rechtsstehende Integral für q' -^00 divergent ist. Unter Beachtung der 

 Beziehung (29) schliesst man hieraus, dass 



Tom. L. 



^dr 



