Vntersuchungm über den l'icard'srhcn Satz. 17 



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Ferner ist nach (29)' 



?. Po 9o «"o 



Die behauptete Ungleichung (33) folgt nun aus den zwei letztgeschriebenen Beziehungen in 

 Verbindung mit (28). 



Zusammenfassend haben wir also folgendes Ergebnis: 



Wenn f{x) eine ganze Funktion ist, und a und h zwei endliche, von einander verschiedene 

 Zahlen bezeichnen, so besteht für e' > Po > '"^<^ fc > die Ungleichung 



wobei Ca nur von Çq und k, Ci nur von a, b, Cq, Cp, p, Qo und k abhängt. 



Diese Ungleichung kann, falls das Integral (32) divergent ist, durch die Beziehung (33) 

 ersetzt tverden. 



11. Als erste Anwendung des eben ausgesprochenen Satzes wollen wir folgendes Korol- 

 lar^) beweisen. 



Es sei f {x) eine ganze Funktion, und r^{z){iLi = 1,2, ■ • •) die absoluten Beträge der Null- 

 stellen von f {x) — s. Wenn dann, für ein gewisses fc > , die Beihe 



für zwei verschiedene Werte z konvergent ist, so konvergiert auch das Integral 

 (36) r^'fiär, 



wo M (r) = max '>f{x)\, und es ist 



(35)' M(r) = e-'""- 



Aus der Ungleichung (31) folgt zunächst, dass das Integral (32) sicher konvergent ist, 

 sobald das Integral 



») Valikon hat den nachstehenden Satz unter dei- Annahme bewiesen, dass f(x) eine ganze Funktion 

 endlicher Ordnung ist (C. R., 18 avril 1922). 



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