T^ntersiirhvvficn iiher den l'icar (V seilen Sadz. 21 



nennen, welche Folgerungen der .lENSENSChen Formel sind. ') Wendet man diese Formel auf 

 die Funktion f{x) — z an, su ergibt sich 



mirj z) = C + m(r, J + N (r, / z) i «o (/ - «) log r , 



+ 

 oder, da m(r, / — 2)<m(r, /) + log |0! + log2 and no{f — z)<^i) ist, 



(43) m(r,/)>C+A'(r,/-2)-plog^, 



wo c höchstens von s, c„ und Cp abhängt. Durch Integration folgt hieraus, dass 



(44) i"^9är>G + ^'-^;^dr (fc>0); 



Co Po 



diese Ungleichung, wo C von q unabhängig ist, besteht für jedes Q'^q». 



Durch Verbindung der letzten Ungleichung mit den oben abgeleiteten (31) und (33) ge- 

 laugt man zu folgendem Satz: 



Wenn f (x) eine ganze FunMion ist, und a, h und z (a^h) heliehige, gegebene Zahlen be- 

 zeichnen, so gibt es für jedes fc >0, po > ^i'Vei Konstanten Cj und C 2 von der Art, dass die 

 Ungleichung 



(45) J^T- dr<C, + C, j mr,f-anmr,f ^ ^^ 



für jedes (/ > po besieht. C'2 hängt nur von Og und k ab. 



Wenn das linksstehende Integral für ç — 00 divergent ist, so gilt 



,Ai,\ ÇN{r,f~z)j ^ ,, , , .. fN(r,f-a) + N{r,f-b), 



(46) J -^i~ dr < (1 + é (e) ) J /t + i dr. 



Aus (45) folgt insbesondere, dass das Integral 



für jeden endlichen Wert z konvergent sein muss, sobald dies für zwei Werte zutrifft. Beachtet 

 man, was oben über den Zusammenhang dieses Integrals und der Reihe (34) bewiesen wurde, 

 so ergibt sich nachstehender Folgesatz: ^) 



Wenn, für ein gegebenes fc>0, die Reihe 



lé\rAz)) 



für einen gewissen Wert z divergent ist, so divergiert sie für alle Werte z, ausser möglicherweise 

 einem einzigen. 



') In der S. 3 zitierten Arbeit von F. und R. Nbvanlinna wird eine Reihe von dtrartigen Sätzen bewiesen. 

 -) Für eine ganze Funktion endlicher Ordnung wurde dieser Satz früher von Valiron bewiesen. Vgl. 

 die in der Fussnote S. 17 zitierte Note. 



N:o fi. 



