Untersuchungen über den I'icard'schen Satz. 25 



(52) Ç = r + (1 - r) (ö' - r) 



wählen. Man sieht wiederum leicht ein, dass die Summe der von den drei ersten Gliedern 

 rechts in (27) herrührenden Integrale für jedes fo<(:*'<l unter einer von o' unabhängigen, 

 endlichen Schranke C liegt.») Es wird also 



l m{:rJ){l-ry-'dr<C+ j {N{(>,f-a)+N{Q,f-b)){l-ry-- ' dr 



(53) '' ^, '° 



+ 4 I log m ((^ /) (1 - rf - 1 dr. 



Nun ist nach (52) do = {2r~ Q')dr'> {2r -l)dr , 1 — t. = (1 ~ r)(l + r - o') und also Ir 

 > 1 — e > (1 ^ r) r, wonach {z = a,'b) 



j" A' (o, / - z) (1 - r)* - 1 d, = j A' (e, / - - .) (1 - o)'- - 1 ([-^) 2/^, 



(64) ,. ,■ 



< /iV(?,/^0)(l f)'-i^rV^^ <-r-T^^ \ N{oJ z){l-(>f-Ulo, 



= J ^^'' '^ ^ ^' r''-\2r-\) (,/-l(2p„-l) J 



' = ?. Co 



und in derselben Weise 



?' ?' 



(54)' /logm(o,/)(l-r)' 'dr<-^-i-^ I bgm(fl,/) (1 - o)* -' d ?. 



Mittels der Ungleichungen (53), (54) und (54)' gelangt man, genau wie auf S, IG, 17, zu 

 folgendem Ergebnis: 



') Die Summe der zwei eisten Glieder rechts in (27) ist für eo< '■<?'<! kleiner als eine endliche 

 Konstante C, und die Summe der entsprechenden Integrale also kleiner als 



e- 1 



rj'(l-,-f-lrf,-<C'J(l-r)*-^/r=^^^^^^. 



Qu Qn 



Ferner ist, da y — c = (1 — r) (i/ — )) > (»' — rf, 



- I\:^^.(l-rf-^dr<2 fxog^--dl^l^'t^Jl^'^")=Ha-i,of-(l-n-f)lo^^l 



J l>'-r J f '■ \ « / * e - 



Qa ?o 



+ 2 fiLlll'^^ll^lcIr. 

 JcJ c.'-r 



?» 



Hier hat das erste Glied rechts ein endliches Maximum .1/ im Intervalle (;„<(/<!. Der Integrand des letzten 

 Integrals ist wiederum für jedes ^ r •Ç p' kleiner als h 1 — r)*^'. wo h die grössere der Zahlen 1 und k be- 

 zeichnet (vgl. die Fussnote S. 10). Es ist also 



KM + 'i- l (l-rY'-hlr<M + ~l\- ,.„i*'. 

 k J k'- 



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