Untersuchungen iiher den l'icard'schen, Satz. 39 



vorn Radius e aus, und wenden die Formel (73) in dem so entstandenen Gebiete ö. an. Durch 

 den Grenzübergang « _> ergibt sich so leicht, wenn mau x statt Xo schreibt, 



log /(a:)l = 2^ l'logfi^) dh(:^,x)~J^9ix,a,:) + ^g{x,b,) + R(x), 

 wo 



^ =?0 



Setzt mau hier die auf S. 5 angegebenen Werte der Funktionen g und h ein und fügt man 

 noch auf beiden Seiten die in bezug auf .t konjugierten harmonischen Funktionen hinzu, so 

 ergibt sich durch eine einfache Rechnung: 



«»* 









mit 



•2 IT 



(74)' Bix)^±^ j log I / ,,.'«) i (^^ - ^^d^ - 2^ j" log f^f, à arg / (S) + t C, 



o Ö =0 



wo i = pofi'* und C eine reelle Konstante bezeichnet. Durch Differentiation folgt also, dass 



o 



Diese Formel unterscheidet sich von der analogen, in dem vorhergehenden Abschnitte 

 angewandten (vgl. S. 12) nur durch das Restglied 



«'W = -À/''>S/«)'(îJl?^7^y"+f,/"_|^<' arg/S). 



9 = 



Wir werden zeigen, doss R'{x) für [a; >4>q>Po unter einer von x und g unabhängigen 

 Schranke liegt. In der Tat ist in dem betrachteten Kreisringe Q^~ix\> q^ — Qo\xi > (j (^ — o^) 

 > (>(|a;l — Po), und demnach 



l7~^ + —^^^l<r-^.l5 + -'-=-^^ <.,-:''"- ^ und 



I a; - ^ I I p» - S œ I (I 33 1 - Po) e ((' - Po) I a; I - Po 



Für o > 1 a; I > ^0 > ?o ist also 



2, T 



o .. 1 



R' 



'(X) I < -^^, "^ f ' log I / (?o e'*) d^ + ^^ ,^ r I d arg / (ç„e''») i , 



(Po - Pi.) ^" J Qo-du -" J 



a=n 



wo der Ausdruck rechts von ;i- und o unabhängig ist, w. z. b. w. 



N':o 6. 



