Becfierches sur les inouventcnts jiroprcs dans la zone de Hehiriyfors. 145 



(4) }i = \ — (l — pf 



s'il s'agit de trois examens. 



Nous avons reniai'(iiié plus haut que nie.s matériaux conf ieiinent aussi un certain nombre 

 d'étoiles faisant i)artie de 1 on 5 séries d'observations indépendantes. l'<mr des raisons mentionnées 

 plus bas, ees eas n'ont pas été traités à part. .)'ai eonsidéré ces étoiles comme appartenant à trois 

 paires de clichés seulement. Par suite, il est inutile de noter ici les l'ornniles (pu donneraient -p et st 

 dans les cas où les séries d'observations sont plus de .">. 



Comme M. Öpik l'a remarqué dans son travail cité plus haut, les i'ormnles (1) — (4) ne sont 

 pas immédiatement applicables à mes observations. En effet, les mouvements propres que j'ai 

 examinés ne ])euvent pas être rangés simplement en deux catégories: «découverts» ou »non décou- 

 verts». 11 existe une troisième catégorie, embrassant les mouvements propres considérés comme 

 incertains lors de l'examen et notés d'un .'. Ces mouvements ne peuvent être regardés que comme 

 »partiellement découverts», puisque (si l'on excepte les cas où à > 46° ou < .'^9°) ils n'ont été mesu- 

 rés que lorsque dans l'examen d'une autre région on les a considérés comme certains, oumunid'un .*' 

 leur numéro. 



Il est clair que si on traite les matériaux en regardant les mouvements propres munis 

 d'un .' comme certainement découverts, on trouve une valeur trop grande pour le coefficient de 

 découverte. Si au contraire on les néglige comme non découverts, la valeur de ce coefficient devient 

 troi) petite. Sa grandeur exacte se trouve entre ces deux limites; on peut donc, en calculant celles-ci, 

 arri\er à une valeur approchée du coefficient. 



Cependant, M. Öpik * a montré que mes observations permettent d'obtenir une valeur 

 exacte du coefficient de découverte par les formides suivantes. Soit p' la valeur de ce coefficient 

 obtenue en supposant que les mouvements propres marqués d'un ? sont regardés comme découverts; 

 et soit p" la valeur correspondante dans le cas contraire. Désignons par p^ la probabilité qu'un 

 mouvement propre soit noté comme certain, et par p., celle qu'il soit noté avec un .^ Il ressort de la 



définition qu'on a 



Ih = V". 



Désignons par /^o la probabilité que, lors d'un examen, un mouvement propre ait été noté, 

 soit comme certain, soit avec un ^. On a alors 



/'o = /^1 + /^2 • 



Supposons qu'il s'agisse d'un groupe d'étoiles apparaissant sur deux paires de clichés, et 

 par conséquent examiné deux fois. Dans ce cas on obtient les équations 



po + î>"(l — Po)' 

 permettant de calculer po si p' et p" sont connus, et 

 (ti) sr = pl + 2p"{l-p^), 



qui donne le coefficient total de découverte .t. 



* Öpik: loc. cit. p. 15—18. 

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