Untersuchungen zur Theorie der Beleucht. des Mondes auf Grund photometr. Messungen. 23 



4. Die Diskussion der beobachteten Lichtverteilung. 



In ullen Punkten der Scheibe kann für die iJauer der Beobachtung der l'hasenw iiikel als 

 konstant angesehen werden. Die vom Flächenelemente ds des Mondes ins Auge des Beobachters 

 gelangende Lichtmenge ist eine Funktion dei' verändei'lichen i, ^, i<. 



ds = l'F (t, *, a) ds (3) 



wo /' eine Konstante bedeutet. Wir haben die Aufgabe die Form der Funktion F aus den Be- 

 obachtungen zu bestimmen und machen zunächst den Versuch sie in der Form F(i, «,«) = 

 / (i *) '/' (") darzustellen, und / (i, i) aus den relativen Helligkeiten auf der Mondscheibe em- 

 pirisch zu bestimmen. Wegen der Konstanz von « für jede relative Messung müsste das möglich 

 sein, wenn die obige Trennung der Funktionen zulässig ist. 



Zunächst wurde der Versuch gemacht auch die Funktion f {i, f) in ein Pi'ndukt anizuhisen 



/(iO = /iW-/2(0, (4) 



indem für jede der Funktionen fi{i) und /2(4) eine Fouriersche Reihe mit unl)estimmten 

 Koeffizienten angesetzt wurde. Die Beobachtungen am positiven Rande des Mondes, wo f- 

 konstaut ist, können dazu dienen, die Koeffizienten der Funktion /1 {i) zu bestimmen. Ich machte 



den Ansatz 



/1 (i) = A cos i + B cos 3 i + C cos 6 i + . . . 



Nachdem die symmetrischen Punkte II und XII, III und XI, IV und X zu Mitteln vereinigt 

 worden, wurden 44 Gleichungen für die relativen Helligkeiten angesetzt von der Form 



Ai (cos 3 t — m cos 3 ii) + Bj (cos hi — m cos 5 ij) = m cos i^ — cos i 



wo m das beobachtete Helligkeitsverhältnis der Punkte des positiven Randes zur Helligkeit des 

 Referenzpunktes I bedeutet. Die Auflösung dieser G-leichungen bei gleichem Gewicht fährte 

 zu dem Ausdrucke 



/1 (i) = cos i — 0.231 cos 3 i + 0.141 cos 6 i 



+ 0.013 +0.017 *'^'* 



Stellt man diese Gleichung graphisch dar, so erweist es sich, dass die entsprechende Kurve von 

 0° bis 67.5 nahezu gradlinig paralell zur Abszissenaxe verläuft, um dann wiederum nahezu grad- 

 linig steil bis abzufallen. Sie kann deshalb innerhalb der Genauigkeit ihrer Koeffizienten durch 

 zwei sich schneidende gerade Linien dargestellt werden. 



Von 0° bis 67°.5 von 67°.5 bis 90° 



/1 (%) = 0.800 ; /, {i) = 0.800 -{i- 67.5) • 0.359 . (6) 



Die Darstellung der Beobachtungen ist füi- die Hörner der Sichel nicht ganz befriedigend, doch 

 kann das auch zum Teil in der Unsicherheit der Bestimmung der Winkel i und * liegen, die hier 

 schnell veränderlich sind. Die Konstanz der Helligkeit des M ond rand es inner- 

 halb '/4 de s Halbkreises bei allen Phasenwinkeln ist jedenfalls sicher und schon während 

 der Beobachtungen als Merkwüi-digkeit aufgefallen. 



