I ' lUersiirlni'niicn zur l'lifuric der liiloi rlit. (/< ,v Moti.ilcs onj (inctul plmiiniii'lr. Mcssuiifirn.. 51 



verschieden für verschiedene llölioi ilersellieii. l-ls niuss deshalb iiiicli eine Hypothèse über die 

 Dichte der Halbkufielii fi:eiiiaclit werden. 



Die vorderen llalbkugein werden in ilner (IcsaniLheit wie eine ßerirlvelle lileieher fluhi'. die 

 längs einem Meridiane verläuft, wirken, und wir liaben bei der Berechnung der mittleren Hellig- 

 keit nur die l/iciitmengcn in Betracht zu ziehen, die von den sichtbaren Teilen solcher ijunl: zum 

 Horizonte geneigten Schnitte entstandenen Kalotten reflektiert werden. Wie aus dei- 1^'igur er- 

 sichtlich, sind diese sichtbaren Teile Halbkalotten. Schattenwirknngcn kommen zwischen « = 0° 

 und 90° nicht in Frage, weil von der Opposition bis zum ersten Viertel die Sonne über dem Hori- 

 zont des Mondrandes immer höher steigt und erst bei t — .t - (y 4- «), wo y den Zentriwinkel 

 der siciitbaren Halbkalotte bedeutet. ti'et('ii die ersten Schatten aui. Wir l>r;i,iicheii diesen Fall 

 hier nicht zu verfolgen. 



Wir bezeichnen durch t/» den Polabstand vom Scheitelpunkte der Kalotte und duich .1 das 

 Azimut des Flächenelementes ds, <f, ^ Einfalls- und Reflexionswinkel, dann ist 



ds = r^sin i/' dil'dA 

 cos (f = cos ip sin « -f- sin (p cos « cos A 

 cos y^ = sin ij.1 cos .1 

 dq = G COS if coo ^ ds = Or- d i/' dA (cos w sin- i/' sin « cos A + sin'' i^ cos « cos'^ A) 



und die gesamte reflektierte Lichtmenge 



g = 2 Gr- [sin a \ cos AdA j cos i/» sn'^ i/' d i/' -t- cos « | cos^ Ad A | sin* ^>d(f>\ 

 (I () n 



Nach Ausführung der Integration 



q = 2Gr^ [^ sin* y + | cos « [^^ ( 1 - cos y) f j^ (cos 3 y 1) | (26) 



In Opposition bei f = i « = ist 



go = 2 Gf^ l\l{l-cosy)+ ,'^ (cos 3 y - 1)J (27 J 



Die Helligkeit finden wir hieraus nach Division durch die scheinbare Fläche, die ein Segment 

 r^ (/ — cos y sin y) ist zu 



(rnL(l COSy) -l-V9(C0S:i}'- 1) 

 '/o = ^^ o • -;— ^ (2Ö) 



Diese Formel diente zur Berechnung der letzten Zahlen J : J^ der Tafel IX. 



Bezeichnet man durch / den Abstand Ml^ und durch m den Abstand der Zentren C'C, so 

 findet sich der Winkel y aus den Gleichungen 



r /1 \ ~ cos f 



Siul <) TT — f I 



r-\- f = r cos )' sec i- ; 

 und 



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