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r -, y - 



q = 2 GH~ (cos- i j sin ip cos- i/'di/' / dA -r sin- i j sin^ ;,/'''•/' [ kos- AdA + 



o il o i) 



; sin 21 / sina ip cos Wdip j cos Ad A) = (33) 



= 2 GH-' [^-^ (1 - C0S3 Y) + sin- i I [J (1 - cos y) - ^, (1 - cos 3 y) ] 



Ist i >30°, so integrieren wir zunächst bis ^o. wobei die Integrationsgrenze für il' lionstant ist 

 wie oben, und dann weiter von A^ bis .t, wobei die Inteifrationsiirenze für (/' eine Funktion von 

 A wird, die aus der G-leichung (32) bestimmt ist. Wir haben somit narli Ausfünrung der mög- 

 lichen Integrationen ^ 



q=2GR^ {^' (^ - Ao cos» ;' - J COS=' ^> dA^ + 



TT 



+ sin- i^'^~.,i^Ao + .,sm2 Aa) (|jcos y — ,^,, cos3 y)- f('^cos »/'- |'.,cos 3 (/<) cosMd.4l + (34) 



TT 



+ ^' (sin Ao sin= r ! / sin» i/» cos yl d^)} = 2 Gß^ ^ (^) 



Die in dieser Formol vorkommenden Intcgi'ale, in denen tj' diuTh die Gleichung (32) bestimmt 

 ist, wurden nach der Gaussschen Formel für eine Reihe fortschi'eitender Winkel i von 0° bis 75° 

 numerisch ausgerechnet. Es ergaben sich auf diese Weise folgende von den sichtbaren Kalotten- 

 teilen reflektierten Lichtmengen, ilie dei' Formel (34) bis auf den Faktor 2 GR^ entsprechen 



10° 20° [ 30° i 40° 50° 60° , 70° 



F (i) I U.916 , 0.899 I 0.847 0.769 U.673 , 0.567 0.456 0.346 , 0.296 



Bezeichnen wii' die Anzahl der Kalotten pro Quadrateinheit dei- Oberfläche mit n, so ist dei' 



ebene Teil derselben „ 



1 - nsrr = 1 - fc 



Davon ist ein Teil verdeckt und wir können ihn hier, wo es sich um eine Überschlagsrechnung 

 handelt, ebenso berechnen, wie im Falle von Halbkugeln, indem wir die schräge Projektion der 



Kalotte auf die Ebene gleichsetzen einem Halbkreise ., ^r*+ eine HalbelUpse ,y^rl, wo 

 l = CL. Aus der Figur (7) finden wir leicht die Beziehung 



l = rcosecysec *( 1 — .-,sinï|= 1.1547 r sec t ( 1 -„sinf) 



Der unverdeckte Teil der ebenen Fläche zwischen den Kalotten ist somit 



1 — 2 fc 1 + 1.155 sec * ( 1 — ., sin e) . 



Wenn dieser Teil nach Lambert reflektiert, so ist die gesammte von dei- Flächeneinheit reflek- 

 tierte Lichtmenge 



q = 2 GE^nFii) + G |l - - 1 k [l + 1.155 sec f ( 1 + .J sin t) |} cos- e = "^■'^^^'' GF{i) + GFiC^cos^ s (35) 



wo Fl (i) zur Abkürzung iür den Klammernausdruck eingeführt ist. 



Tom. L 



