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nung bei gloiclimässiger Verteilung dieser Erhebungen eine gleichmässige Helligkeit auf der Voll- 

 mondscheibe nicht zu erreichen ist, dass aber diese Helligkeit sehr bedeutend ausgeglichen wiid 

 im Vergleich zu der, welche die Lambertsche Formel ohne Erhebungen ergibt. Die übi'igbleibende 

 Lichtabnahme, die sich nicht ganz bis zum Rande des Mondes erstreckt, ist wesentlich durch 

 die Liclitabnahme des zwischen den Erhebungen liegenden ebenen Bodens bedingt, während die 

 lialbkugeUörmigen und kalottenlörmigen Erhebungen in weiten Grenzen nahezu gleich hell er- 

 scheinen. Je dichter die Erhebungen neben einander stehen, desto gleichmässigei- wird die resul- 

 tierende Gesarathelhgkeit. 



Die Annall me von Erhebungen ist aber ganz ungeeignet, die Veränderlichkeit des Mondrandes 

 und überhaupt der mittleren Flächenhelligkeit der Scheibe mit dem Phasenwinkel zu erklären, 

 da sie ein Anwachsen der Helligkeit des Mondrandes statt einer Abnahme nach der Opposition 

 bis zu bedeutenden Phasen\\inki'ln verlangt. 



5. Der Einfluss von Vertiefungen in der Oberfläche auf die Beleuchtung einer Kugel. 



Sphärische Ver lief nnqen. Nach den Wilsingschen Ansichten über die Entwickelungsgeschichte 

 des Mondes müsstc ein grosser Teil doi' Mondoltci'fiäche aus vulkanische)' Lava bestehen. Eine 

 sehr gewiHiniiclie Foini von Lava ist der Bimstein, dessen löcherige Oberfläche mit halbkugel- 

 l'örmigen Löchei'n iliclit besät ist. Wir wdllen den Einfluss solchei' Vertiefungen auf die Be- 

 leuchtung der verschiedenen Phasen untei'suchen. Auch hier beschi'änken wir uns auf den Fall, 

 wo der einfallende und reflektierte Strahl in einer Ebene liegen, also auf die Lichtverteilung 

 auf dem Intensitätsäquator des Mondes bei verschiedenen Phasen und die Vei'änderlichkeit 

 des Mondrandes. 



Im Zentrum dd' Vi'rtirfung liegt dei' Anfangspunkt eines rechtwinkeligen koordinatensys- 

 tems (Fig. 8), dessen Z-Axe nach unten gerichtet ist. Wir fülü'en die üblichen sphärischen Koor- 

 dinaten des Flächenelementes ds ein, die Breite ip, die von der xy Ebene aus gerechnet wird, stets 

 positiv ist, und von 0° bis 90° anwächst, und w die Länge von der X-Axe aus von bis 18(i° wach- 

 send und positiv in der Richtung nach der positiven Y-Axe; letztere Richtung legen wir immer 

 in den beleuchteten Teil der Halbkugel. Die G-renze des beleuchteten Teils beginnt stets, auch 

 bei i < 45° ;iul dem zur Richtung der Beleuchtung senkrechten Durchmesser der Kugel, also 

 auf der X-Axe und schneidet den TIauptmeridian (1/0-Ebene) in d(M- Breite i/' = ^ — 2 f wie das 

 aus der Figiu' ersichtlich ist. 



Um den Verlauf der Grenzkurve auf der Halbkugel zwischen den genannten Punkten zu 

 bestimmen, lesen wii' folgende Gleichungen aus der Zeichnung ab. 



Der kleine Kreis ABD ist ein zum Hauptmeridian paralleler Schnitt dei- Halbkugel und die 

 gerade AD ein den Grenzpunkt .4 treffender Strahl; AE = z = rsin ü' 



z ^ {CD — EC) cotg i = r{p l — cos- Ui cos- w + cos (/' sin <») cotg t = r sin </' 



Nach einfachen Translormalionen erhalten wii' hieraus die Gleichung der Grenzkurve: 



tg (// = — sin 0) tg 2 Ï = sin w tg (.t 2 i) 

 setzt man 



tg(jr-2i) = n, (39) 



Tom, L. 



