Untersuchungen zur Theorie der BeleuchL des Mondes auf Grund photometr. Messungen. 67 



sich berühi'Hii, erscheint die Öffnuntr schwarz. Bei Üherdcckuiig ist der gemeinsame Teil ein 

 Doppelsegment, dessen Fläche gleich ist mit 



i<' = r-(2ß-sm2ß), 

 wo 2 ß der Zentriwinkel zwischen den Schnittpunkten der Jvrcise ist. Wir bezeichnen 



cosiï=^^ = «; 



Dann ist 



F = 2r^ (arc cos u-uVl- n") (52) 



Dieser Ausdruck kann noch dui'ch eine Reihenentwickelung, ausgehend vom Momente der Oppo- 

 sition, in welchem u = ist, in die Form gebracht werden 



F = 2 r^l^ — 2u + 



[2-^'' + u~r2Ä. ]• (53) 



Die Kurve in Fig. 2 ist viel zu unsicher, als dass eine Anwendung der obigen Formel für sie statt- 

 haft wäre. Vielleicht darf sie dazu benutzt werden, um einen Näherungswert für die Grösse der 

 Öffnungen im Verhältnis zur Höhe der Decke abzuleiten. Wir haben aus der Fig. lo. 



ACi = h sec (' , A C 2 = h sec « ; 

 C| cl = h^ sec'^ i + h^ sec^ « — 2 ^^ cos « sec i sec « 



:\Lit Hilfe der Beziehungen zwischen sphärischen Koordinaten auf der Scheibe und den Winkeln 



i und £, 



cos i = cos */' cos (w — «) 



cos f = cos (/' cos Ci) 



verwandelt sich diese (lleichung in folgende 



' '' cos T/; cos 05 cos (o) — «) 



Bei Ci Gl = 2 )• tritt kein Licht mehr aus der Öffnung ins Auge. Wir sehen, dass mit Ausnahme 

 des Gegenpunktes der Erde für alle anderen Punkte des Mondes der Verlauf der Helligkeitsab- 

 nahme duich Verdeckung vor und nach der Opposition unsymmetrisch verläuft. In den Beobach- 

 tungen von Markow eines hellen Strahles von Kopernikus und eines kleinen Kraters tritt diese 

 Unsymmetrie auch hervor, doch ist sie unbedeutend, weil die Länge der Gebilde vom Zentral- 

 meridian nicht gross ist (« = 19°); sie ist deshalb bei der Ableitung der Kurve für ip{oc) (Fig. 2) 

 nicht beachtet worden. Diese Kurve ist dazu als Mittel für beide Gebilde erhalten woiden, weil 

 der fntcrschied zwischen ihnen gering war. Setzen wir in die Formel 



h _ cos tfi cos m cns(a> — (v) 

 2R sTiT^ 



für W und w die mittleren Koordinaten der beiden unweit von einander liegenden Punkte ein: 

 « = 19°, (/' = 31.5°, und für « den Wert, bei dem die Kirrve (/'(«) ihren Bruch hat, « = 15°, so 

 erhält man .,- = 3.1. 



- r 



Auch über den Teil der Fläche fc, welcher innerhalb einer [j Einheit von Öffnungen bedeckt 



.\:o 9. 



