14 J. E. Renholm. 



Aus der Bultzmaau-Maxwellschüu (lleiclmiig' erhalten wir 



(J/ ^ _ J_ all , 

 öa;"~ kT'dx'l' 

 Folglich wird 



— .7^ / • grad U + —grad U = , 



oder 



Diese Grleichiiiig eiitspi'icht der berühuileu Eiiisteinschcii Foruiel iiii- diu Browiische Bewegung. 



Daraus bekomineu wir 



2 Sfcr 



Q 



Wird dieser Wert in die Differentialgleichung für / eingeführt, so bekommen wir 



(5) e ^f = div [fcr grad /-/7v]. 



Diese Gleichung wollen wir aid' eine einheitliche Elektrulytlösung eines Elektrolyten anwen- 

 den. In dieser Lösung seien Ionen vorhanden von den Sorten: 1, 2 ... s, mit den Ladungen e,, 

 62 . . e, und deren Anzahl pro cmm Lösung ni, nj . . n, sei. In dem Raumelement dS werden sich 

 dann im Mittel die lonenzahlen w, dS, ... n dS vorfinden. 



Die Lösung sei von einem Strom durchflössen, entstanden unter der Einwirkung einer 



konstanten elektrischen Feldstärke E in der x-Richtung. Ein Ion der Sorte i greift dann 



eine äussere Kraft 



K' = e,E 

 an. 



Um das hervorgehobene Ion wird sich eine solche Verteilung einstellen, dass die Ionen 



entgegengesetzter Ladung da überwiegend sind. Es wird eine lonenatmosphäre ausgebildet, 



die im Mittel am Orte des hervorgehobenen Ions zur Erzeugung eines elektrischen Potentials w 



Anlass gibt. Dieses Potential bedingt, dass auf das betrachtete Ion ausser der oben erwähnten 



äusseren Kraft noch eine andere hinzukommt, von der Grösse 



— e, grad ip . 



Wird die allgemeine Differentialgleichung flu' die Verteilungsfunktion / auf die Ionen der Sorte 

 i angewandt, hat man / mit n, und K mit e, £— e, grad </» zu identifizieren. Man bekommt dann, 

 wenn die Zeit mit /' bezeichnet wird 



(6) Qi -^, = Div [fc T Grad n, — n. e, E + ?i, e, Grad t/»] . 



Die Grösse p, stellt hier die dem lone der Sorte i zukommende Reibungskonstante dar. Div 

 und Grad bezeichnen, dass die Operationen in einem starren Koordinatensystem zu bilden 



dn- 



Sind; auch j,, ist in diesem Koordinatensystem gebildet. 



Für jede lonensorte gilt eine solche Differentialgleichung. Im ganzen bekommt man also s 

 solche Differentialgleichungen. Wäre das Potential bekannt, dann wäre auch, wenigstens theo- 



Tom. L. 



