18 J. E. Rknholm. 



— y. r X ) 



Die Konstante B niuss = sein, denn sonst wäre lim(/' = cx:, was natürlich unmoiïlich ist. Wir 



;■ — CO 



haben also die Lösung 



- KT 



ip^A'-—-, 



wo die Konstante A noch unbestimmt ist, und r den Abstand von dem hervorgehobenen Ion be- 

 deutet. Wenn wir diesen Wert \\\ die rechte Seite der Gleichung einsetzen, erhalten wir 



(14) j^j^p-^2i^,)^-^-iu^LiyA'-^'-). 



e~ '"■ 



Wir bemerken, dass A — ^ das Potential im statischen Fall darstellt. Gemäss dei- Einführung 



der Funktion A^- > wissen wir, dass 



V'^')-" 



— xr 



A' 



Wir haben also 



Eine spezielle Lösung zu dieser Gleichung erhält mau also aus der Gleichung 



d 

 /j ip — X- (/; = — w 



Weiter ist 



'À^'^ï 



wo i) den Winkel zwischen x- Achse und Radiusvektor bedeutet. Unsere Differentialgleichung 

 können wir dann schreiben 



j i^, _ x2 u> = — o) l' i^A -^ j cos . 



Ohne die Lösung dieser Gleichung zu kennen, können wir aus physikalischen Gründen erwar- 

 ten, dass die Lösung achsiale Symmetrie um die x- Achse haben muss. W' ir können also die gesuchte 

 Lösung in der Form 



(/' = -R (r) cos y 



schreiben, wobei R (r) eine Funktion von r allein ist. Wenn wir dies wissen, können wir unsere 

 Differentialgleichung etwas vereinfachen, indem wir / </' transformieren. Dazu könnte man die 

 allgemeinen Ti'ansformationsgleichungen in ki'ummlinigeu orthogonalen Koordinaten' benutzen, 

 oder man könnte den Satz von Gauss auf ein Raumelement, das zwischen zwei konzentrischen Ku- 

 gelflächen, zwei Breiteki'eisen und zwei Meridianebenen liegt, anwenden. Man bekommt dann 



' Man vergleiche z. B. : R C.an.s: Einführung in die Vektoian:dysis. 1909, 8. .")H iî. 



Tom. L. 



