über das I xitvervioqen der Alischunyen rou starken Eleklrub/len. It) 



Die Differentialgleichung für die betrachtete spezielle Lösung wird also 



\ dr- ~ r dr r' j dr\ r J 



(KJIT 



d^R , 2dR 2R ,p ^ e "'' , .e "'' . 



(/)•- ' r dr r- r r^ 



Um diese Gleichung zu lösen machen wir den Ansatz 

 Diese Funktion ist eine Lösung für 



ß^fce^"'. 



, m A 



Unsere spezielle Lösung zu der betrachteten Differentialgleichung ist also 

 (16) ./; = -^e~'"cos^. 



Dieser Lösung können wir noch eine Lösung der Gleichung 



// (J (/' — "" (/') = 

 hinzufügen. Wir setzen 



und suchen eine Lösung zu der Differentialgleichung 



^g6 — x2gß==o. 



Indem wir auch hier eine Lösung suchen, die der Forderung der achsialen Symmetrie genügt, setzen 



wir wieder 



g5 = (/ (r) cos ^ , 



wo (/ (r) eine Funktion von r allein ist. Unsere Differentialgleichung wird dann 



,, d' cp , 2 dif 2 a} . 



(a) ZTT + ^ V — x^ «1 = 0. 



\"-j (Jr^ ' r dr r- ^ 



Um diese Differentialgleichung zu lösen, betrachten wir die Gleichung 



(b) ^ + ,^^-x^F = 0, 



und setzen voraus, dass F=F (r) eine Lösung zu dieser Gleichung ist. Indem wir differenzieren 



d F 



und -11- = F' setzen, finden wir 



d--F 2dF_2 p,__^,p,^^ 

 dr'' r dr r^ 



Wenn wir die Gleichung (b) gelöst haben, bekommen wir also durch blosse Differeutiation 

 eine Lösung zu der Gleichung (a). Eine Lösung zu der Gleichung (b) ist 



F^^A'" + A"—- 



r r 



Also ist die gesuchte Lösung 



g6 = [a' j^ C:! + A" ^ '—1 cos ^ . 



^ \ dr r dr r J 



N:o 10. 



