über die Eigenschaften meromorpher Funktionen 

 in einem Winkelraum. 



Wenn /(.r) eine in einem Gebiet G und au[ dem Rande r desselben eindeutige und mero- 

 morphe Funktion ist, so lässt sich der Wert log \ f (x) \ aus der Formel 



(A) \og\Hx)\ = ^j\og\f{:e,\^-^%fi\dï\~^(j{x,a,) + ^9(:xX) 



berechnen, wobei g die ÖREENSche Funktion des Gebietes G bezeichnet, und das Integral über 

 den Rand r, die Summen über die innerhalb G gelegenen Nullstellen a,, und Pole b,, von /(:c) er- 

 streckt werden sollen. In der vorliegenden Arbeit wird diese Formel zur Untersuchung der asymp- 

 totischen Eigenschaften meromorpher Funktionen in einem Winkelraum angewandt. 



Das Hauptergebnis des ersten Abschnittes besteht in einem allgemeinen Satz, der gewisse 

 von F. Nev.\nlinna und dem Verfasser früher bewiesene Sätze enthält und ergänzt. Dieser Haupt- 

 satz erlaubt uns u. a. die Ordnung einer meromorphen Funktion in einem Winkelraum in natür- 

 licher Weise zu definieren. 



Im zweiten Abschnitt werden einige Sätze über meromorphe und ganze Funktionen end- 

 licher Ordnung bewiesen, die gewisse von Bieberbach und dem Verfasser gegebene Erweiterungen 

 des PicARDSchen Satzes wesentlich verschärfen. Diese Sätze ergeben sich sämtlich als Folge- 

 rungen einer allgemeinen Ungleichung, die unter Anwendung des oben erwähnten Hauptsatzes 

 hergeleitet wird durch eine Methode, die ich schon früher zur Untersuchung verwandter Fragen 

 angewandt habe. Unsere Ergebnisse führen zu ziemlich genauen Aussagen über die Verteilung 

 der Argumente derjenigen Stellen, wo eine meromorphe Funktion endlicher Ordnung einen ge- 

 gebenen Wert z annimmt. 



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Im dritten und letzten Abschnitt wird eine innerhalb eines Winkelraumes der Öffnung -y. 

 gültige kanonische Darstellung einer meromorphen Funktion hergeleitet. Von dieser Darstellung 

 ausgehend werden einige neue Eigenschaften meromorpher Funktionen bewiesen, insbesondere 

 in dem Falle, wo die Ordnung der Funktion kein Multipel der Zahl />• ist. 



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