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(6) o^.y<:| (fc>;) 



definiert, so findet man in dieser Weise für die Pundamentalgrössen .4, B, C die Ausdrücke 



A{rJ) = ^jl\os\fity + hgf(te')\)(^-^.y-/^ 



9;t r + 



JB(r,f) = ^ I hg\f(re"p)\sinkcpd(f, 

 nr J 

 



C(r,/)=2 2;(;-,-^..-^*)sinfc^„ 



welche für h = \ die speziellere, S. 6 gegebene Form annehmen. 



3. In diesem Paragraphen sollen einige einfache Folgerungen des Hauptsatzes I besprochen 

 werden. Wir machen den Anfang mit einigen Hilfssätzen über die Grössen A und C. Wenn / (a;) 

 in dem durch die Ungleichungen (6) definierten Winkelraum meromorph ist, so kann man den 

 etwas komplizierten Ausdrücken von A und C eine übersichtlichere Form geben, wenn man die 

 neuen Hilfsgrössen ') 



a {re 



id . 



z) = j log 



\dt 



f(te'^)-z 



j, c{r;s) = ^s\nk<p,iz) 



e, < »V < '■ 



einführt, wo »•„(s)«"*"" die ^-Stellen von f(x) (im Winkelraume W) bezeichnen; man findet so: 



..(■-;--)^g/^ -",t:'."^'-" (n-ff)d,. 



r 



(7) 



Es gelten dann die Sätze: 



HILPSSATZ 1. — Für ein positives / sind die Integrale 



(8) 



J^Q^dl und /log 



f(te'^)-z 



dt 



,J+l 



gleichseitig konvergent oder divergent. 



Beweis. — Durch partielle Integration findet man 



^8') 





tit 



f(te"')-z\ t 



». + 1 



') Vgl. die iij der Fussnote S. 6 zitierte Arbeite vou F. Nevanlinna. 



Tom. L. 



