rhcr (lic Ivificnschaften mcromnrphrr Fitiikttotwn in einem W ml.ilrauyn. 11 



V (ii'.iMs mau sil'llt,(la^s ilii' K on verben/, des ci'sti'ii lulriiruls (8) tniie Folgeniim' dri' Konvergenz 

 des zwritcii isl. Ist iiiiii;i'kclirt .jriics Iiili'ural koiivcrj^i'iit, so wird lür ein gegebenes «>0: 





von eiiiriii ü-cwisscu \\ Crt r ab, und uiau sclilie^st aus (s'). dass auch (bis zweite Integi'al (Sj kon- 

 vergieren niuss. 



HILFSSATZ 2. — Für ein (/egehenes />() '.v/ '/«x Inlegrol 





■^ sin i- f//^) 



;ileii-li:eihii kaniernenl iider direnienl. 



Die llehauptung folgt, in derselben Weise wie im Hilfssatz 1, aus der Identität 



f '•{t;s) 



dt 



■{q.iz) c(r;z) 1 V;^ sinÄ;<,„(^) 





(r;z) 1 V^ Hin K t, „{2 



<>»< '•»<!• 



Eine leichte Folgerung aus den Formeln (7) ist schliesslich 

 HILFSSATZ 3. — Für A > fc sind die Integrale 



(0) 



/■ A(l;z) , , f a{t;z) + a(te'';z) ,, 

 J '^x^^^^d^ und I ^^^:-j dl 



gleichseitig koncergent oder divergent. Wenn /= t, so ist das zieeite der Integrale (Ü) dann und nur 

 dann konvergent, wenn die Grösse A{r;z) beschränkt ist. 



Dieser Salz gilt auch dann, icenn man die Grössen A und a durch C bzw. c ersetzt. 



Ans den oben gegebenen Hilfssätzen folgt nun mittels des Satzes 1: 



SATZ 1. — Notwendig und hinreichend, damit die zu einer in einem Wmkelrautn W(o<(f< j\ 

 mvrouKiriihen Funktion gehörige Fundamentalgrösse S{r) beschränkt sei, ist, dass die drei Ausdrücke 



(10) 



IH 



1 



f{t)-z 



+ 

 + log 



/•G^^*-)-. 



dt 



,A + l' 



(11) 



(12) 



für einen Wert z endlich sind. 



K:o 12. 



lim - I log :- — 



sin/c^ dl^, 



