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1. Um die am Endo des vorigen Abschnittes in Aussicht gestellte Formell) herzuleiten wäh- 

 len w ir /.iinächst q ~ 1 verschiedene, endliehf Zalden «i, aj, . . ., a, _ i . Ist nun / (a) eine im Winkel 



ir(o--g) - l) meromorphe Funktion so bezeichne man mit (/'(.r) das Produkt 



Es ist dann 



(1) 



Denn zunächst ist 



ferner ist 



1 

 {q-l)S{r,f)<S(r,ü:) + 0(l) 



(5^1)C(r,/) = C(r,«/'); 



|/r>- "^ 



/■ 



f 



und also für |/|>2a, wenn o die grösste der Zahlen \a,\ bezeichnet, 



l^|8-i<2^-i]^^|^ (g-l)log|/!<(g-l)log2 + log|(//:. 



Für |/|<2o ist wiederum log |/|<log2 + loga, und jedenfalls gilt also 



+ + + 



(g-l)log7 <(g-l)(log2 + loga) + log|i/' 



Setzen wir zur Abkürzung 



so ist hiernach 

 (1") 



A{r,f) + B{r,f) = D{r,f), 

 {q-l)D(r,f)<D(r,if>) + Oil), 



und die Behauptung (1) folgt durch Addition von (!') und (1"). 

 "Nach dem Satz I ist weiter 



(2) S (r, ./0 = D (r, 1) + C (r, ^ + (1) = D (r, ^ ) + J] C (r, ^)+0 (1) . 



') Die Methode, die im folgenden zur Anwendung kommt, ist dieselbe, die ich bei einer verwandten Frage 

 in meiner S. 9 zitierten Arbeit benutzt habe. 



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