und da 



liber- die Eigensrliaflrn mernmorpher l'^vriktionon in riiii'm Winkelraum. 



(f- ^g) 



C(r,,/')"C(r, _;,)=2C(r,^._;j-C(r,j.,)-2C(r,/) fC(r,/')- 



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Ferner ist 



— 





und 



<p-«„ 



_f' r_ ( < I _JL_ I ^ 1 _r 



/■-^v /-^J i/'-'^> 



^--„ 



also nach (ß): 



Schliesslich ist nach Satz I 



«(r,y)=. S (,-,/)+ 0(1), 

 und man findet «lus (7): 



(8) (q-2)Sir,f)<X,C[r,-^y-[c(r,l.,)+{2C(r,n-C{rJ'))]+Bir), 



wo J?(r) jetzt der Ungleichung 



s 

 Rir)<{q^l)XD{r,j^) + Oil) 



genügt. 



In der Beziehung (8) kann man auch einer der Zahlen s, den Wert 00 geben. Denn ist z. B. 

 z,, = oo, SO hat man nur / statt -. — ^^ zu schreiben, und die Formel (8) geht in die früher bewie- 



sene (7) über. 



Das zweite Glied rechts in (8) rülirt von den mehrfachen Stellen von /(,r) her. Bemerkt man, 

 dass einer )?i-fachen Stelle von / entweder eine («i — l)-fache Nullstelle von /' oder (falls die Stelle 

 ein Pol ist) ein (wt + l)-facher Pol von /' entspricht, so folgt: 



Der Ausdrucli 



C.(r) = C(r,^!,) + (2C(r,/)-C(r,n) 



wird durch die mclirfachen Stellen Q^e' " von f gebildet in derselben Weise, une C{r,z) vermittels 

 der z-Slellen; hierbei soll jedoch eine m-fache Stelle nur (m — l)-mal mitgesähll werden. Setzt man 

 also, unter Bewhtvng dieser Hegel, 



so wird 



Ci{r)= V smfcy„, 



C,(r) = 2fc]';^;'^l+Pd( 



Wir haben also schliesslich das Ergebnis: 

 N:o 12. 



■/ 



