24 RolfNevanlinna. 



Aus diesem Satz gelit u. a. folgendes hervor: 



Wenn q eine ganze Zahl >3 bezeichnet, so kann die Ungleichung 



ö(s)>^ (oder also Um ^^^v^ < 1 - " ) 



höchstens für q — 1 Werte z bestehen. 



Wenn f{x) insbesondere einen Ansnahmenwrt z^ rom Getmchte Eins hat, d. h. loenn 



0iz,)^l (lim^^^ = 0), 



' t ^= CO ' ' 



so kann die Ungleichung 



^ ^ ^ g-\ \,.^^ S{r) ^ q-\l 



liöchslens für q — 2 r^erschiedene Werte z^z^ bestellen. 



Hat f(x) schliesslich zwei Ausnahme^verle vom Gewichte Eins, tvofür also 



ß(s) = l(lim| = o), 



'■ ^ OD ' 



SO ist für alle ührigen Werte z 



0(.) = o(ümj=l). 



Wenn die s-Stellen einer meromorphen Funktion von endlicher Ordnung für drei Werte z 

 bekannt sind, so führen die obigen Ergebnisse, insbesondere wenn sie mit den analogen, in mei- 

 ner S. 9 zitierten Arbeit gegebenen Sätzen verbunden werden, zu ziemlich genauen Aussagen 

 über sowohl die absoluten Beträge als auch die Argumente der übrigen s-Stellen. Um die Art 

 der Folgerungen, die aus dem obigen gezogen werden können, zu beleuchten, untersuchen wir 

 im folgenden etwas eingehender einen besonderen Fall. 



Beispiel. — Es sei f{x) eine meromorphe Funktion von endhcher Ordnung, die den nachste- 

 henden Bedingungen genügt: 



1:0. — Wenn n{r;z) die Anzahl der s-Stellen der Funktion im Kreise | a: | < r angibt, so 

 existiere ein Wert z ^ z„ derart, dass das Integral 



/ 





für ein gegebenes, ganzzahliges q divergent ist. 



2:0. — Bezeichnet n. (r; z) die Anzahl der in den Sektoren 



(21) ising^'!<ï, lx|<r 



gelegenen s-Stellen, so sei für jedes î > 



njr;z..) 

 hm —7 r = 1 . 



3:0. — Es existieren zwei Werte Sj und z^, für welche 



hm — ^-^ = hm - = o . 



Tom, L. 



