28 EolfNevanlinna. 



Nach (32) und (27) strebt nun das letzte Glied für r -^ (x gegen Null und es ist demnach 



Gf * (r; z) 



(34) hm-^-^^1. 



r — OD 



Eine Abschätzung in umgekehrter Richtung ergibt sich durch folgende Erwägung: Es sei e eine 

 beliebige Zahl des Intervalles < e < 1 und y = (f„ eine Wurzel der Gleichung cos q(f = e; 

 die Zahl |sing(/,J bezeichnen wir kurz mit fj. Es ist dann 



h(r; s)>en.,'" {r; s) 'o (nJ"» --(n- 71=,)] > en^^' (r; s)~ In (r; s) - n,, (r; z)\, 

 und also 



E{r- s)>«G,'" (r; z)- {G(r; 2)-G,,(r; s)), 

 oder 



"TÜrT^ == o ■'" oE{r; z) 



Hier verschwindet, wegen (32) und (27), das letzte Glied für r^oo, und es folgt, dass 



,. G;»'(r:.)^i 



lim -îTT- ,- < ; 



dieses Ergebnis besteht aber, wie nahe an Eins a auch gewählt werden mag, und es muss also 



ff) 



(35) lim-^<l 



»• — CO 



n 



für jedes .^t^s,, z^ sein. Die zu beweisende Beziehung (33) folgt nunmehr aus (34) und (35). 



Durch Verbindung der Formeln (33) und (32) erhalten wir schliesslich die für alle 27^21, z^ 

 gültige Beziehung 



C(^;')~fcoG(r;0„)^feoG(r;^), 



woraus die Behauptungen (30) und (30 ) unmittelbare Folgerungen sind. 



Tom. L. 



