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Rolf Nevanlinna. 



sind konvergent, und es ist also 



1- c{t;z) _ 

 lim \ =0. 



Man findet nun: 



/log fit) 



rsia qy 



- 1 - 1 f- — 2 r É cos ip 



dt 



< 



' (e - r 



^._]'ios:/(o:M.^,-^.y^ 



r r |loK|/-(i)||(it 



Aus 1:0 folgt leicht, dass das letzte Integral tiir i> -> c\3 verschwindet, und es ergibt sich also als 

 Grenzwert des ersten Gliedes rechts in (1): 



+ 00 



i /log 1/(0 



r sin q; 



»•^ + P — 2rt cos (p 



dl. 



Pas zweite Glied zerlegen wir in zwei Teile, indem wir log I / | = log | / | — log 



schrei- 



ben. Für den ersten Teil hat man den asymptotischen Ausdruck 



— '^ (l + i {ü)) ' ( log ; / {o é ") sin y d y , ((■ -^ für q-^oo), 







der 'wegen 2:o lur o-*oo gegen den endlichen Wert "" '' °° r sin </ strebt. Der zweite Teil nähert 

 sich wiederum ^^^^rsin (j(>, und das ganze zweite Glied also dem Grenzwert 



2n . 



wobei 11 = tj (oc) — Tj (0). 



Die erste, von den ISIullstellen «^= | (//, | e*"'' herrührende Summe rechts in (1) schreiben 

 wir in der Form 



(2) 



Hier ist für | j; | = r < p: 



I log 



I <■„!<( 



-J^log 



I ",< I < Q 



V- ax 



e' - a^x 



Q--a X 



\g'-a^x\-\u-- a^x\ 2 r | g^ | sin a^ 2fr _ «'" % 

 = Q''-\%\r = pCe-^r) =Q-r' e 



und also 



O^log 



(>'-a X 



2pr sinor \ 2r sin. 



(2 nr Sin or„ \ 



Q--a^x 



die zweite Summe in (2) ist demnach kleiner als 



2r c(e;0) 



r e 



1 



Q 



und strebt gemäss 3:o mit w-achsendem ç gegen Null. Der ganze Ausdruck (2) hat also als Grenz- 

 wert die unendliche Reihe 



Xlog 



die wegen 3:o in der ganzen endlichen Ebene konvergent ist. 



Tom. L. 



