32 RolfNevanlinna. 



2:0. — Es ist 



lim — ^-^ — = O . 



+ ^■ I 1 I 



Schreibt man also | log | / 1| = log | / | + log U , so folgt insbesondere, dass 



TT 



lim — ip^ I Ilogl/Cr^«")! |siny^d^ = 0. 



3:0. — Das Integral 



und die Reihen 



CO 



.1 r"^ 



^dr 



S sin n^ ^ sia ^^, 



sind konvergent. 



Nach diesen Vorbereitungen schreiben wir, wie im ersten Abschnitte, 



10g|/| = f/o+[/i, 



wo Uo die Funktion (1) S. 4 bezeichnet und î/, die im Satze S. 6 angegebene, im Kreise \ x\<.'jo 

 konvergente trigonometrische Entwicklung hat. Wir werden im folgenden die in (3) (S. 6) gege- 

 benen Ausdrücke der Koeffizienten c, durch den Grenzübergang q-*oo transformieren. 

 Das erste Glied auf der rechten Seite der Formel (3) (S. 6) schreiben wir in der Form 



(5) i/^^^^m±i^<rL^,t--L„/(log /(Oi+log fi~i)\)(^''l. 





Der absolute Betrag des letzten Gliedes ist kleiner als 



e 

 1 n log I /• (<) I } + 1 log I /^( < ) 1 1 ^ ^ ^ g (p ; 0) + g (g ; oo) + a (- e; 0) + g (- e ; oo) 



und strebt also, wegen der Konvergenz des zweiten Integrals in (4), mit wachsendem q gegen 

 Null für jedes v>q + 1. Der ganze Ausdruck (5) hat also den Grenz\\'ert 



lilog\f(t)\^loglfi-m^, für ..>g + l. 



Das zweite Glied rechts in (3) (S. 6) strebt gemäss 2:o für (j-^qc gegen Null, falls r^ q+ 1. 

 Das dritte, von den Nullstellen a,, herrührende Glied schreibe man: 



Es ist für < « <^ sr 

 und also 



Tom. L. 



