über die EigenscJiaflen nicromorpher Funktion in einem Winkelraum. 45 



œ -h 





dr 



für jeden Winkelraum a , dessen Öffnung > - ist, divergent. 



Wenn r;,(;;)(i= l, 2, • ■,•) die absoluten Beträge der ^-Stellen der ganzen Funktion /(a;) 



bezeichnen, so k;inn man nacli einem Satz, den Valiron >) zuerst bewiesen hat, schliessen, dass 



die Reihe 



1 \« 



IjI^C^)) 



unter der Voraussetzung des letzten Satzes für jeden endlichen Wert z^Q divergent sein muss. 

 Der obige Satz führt nun zu folgender Erweiterung des VAHRONSchen Satzes: 



Es seilet ein beliebiger Winkclravm von grösserer Öffnung als " . Unter den Voraussetzungen 

 des letzten Satzes ist dann die Reihe 



2jU„(^)) ' 



wo die Summation nur über die in « gelegenen z-Stellen erstreckt wird, für jedes endliche z^O 

 divergent. 



Ich habe diesen Satz früher (vgl. die in der Fiissnoté^) S. 21 zitierte Arbeit, insb. S. 28) unter 

 der Voraussetzung bewiesen, dass ein innerer Winkel «' von « existiert derart, dass das Integral 



flogA/^,(j) 

 I ZT — dr 



divergent ist. Diese Bedingung ist aber nach dem obigen Satze tatsächhch erfüllt. 



') U. Valiron: Sur les fonctions entières d'ordre entier (C. R. Acad. Se, .t. 174, 1922). 



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