8 E. J. Nyström. 



valle berechnet zu haben, namentUch dann, wenn die gefundene, erste Annäherung mittels der 

 Methode der sukzessiven Approximationen ' verbessert werden soll, und ferner hat ein von uns 

 mit (12) begonnener Ansatz zu solchen Bedingungsgleichungen geführt, die es fast unumgänglich 

 erscheinen Messen, x = zu setzen. 



Während Kutta die Funktionen x,y, . . .,u, v, . . . sämtlich als gleichberechtigt ansieht und 

 auf dieselbe Weise behandelt, lassen wir diese Voraussetzung fallen, indem wir die Funktionen 

 x,y, . . . nur unter sich und ebenso ihre Ableitungen u,v,... nm* unter sich als gleichberechtigt 

 ansehen. Zwar könnte man in Ö2X, â^y, . . . und Ja«, d^v, . . . die Koeffizienten / und ebenso die 

 /A als verschieden annehmen; das würde aber nur unnötige Komplikationen mit sich bringen und 

 schliesslich doch zu demselben Resultate führen, was wir jetzt nicht näher begründen wollen. 



7. Nach diesen Bemerkungen können wir gleich den allgemeinen Ansatz hinschreiben. Da- 

 bei schliessen wir mit dem fünften Funktionswert, weil wir im folgenden höchstens je fünf Werte 

 à'H, A'y, . . . zur Bestimmung von Aa;, A« , . . . heranziehen werden. Unser Ansatz lautet, wenn 

 wir uns der Kuttascheu ßezeichnungsweise anschliessen: 



A'tt = /(t + öit,x + ôiX,y + âiy, . . ., u+ d,w, v + ô,v, . . .) At 



12=1,2.3,4,5) 

 A'i) — g{t+ ô,t, X + o,x, y + Oty, . . .,u+ o,m, v + ätv, . . .) At 



Zu bemerken ist, dass wir z.B. in dem Ausdruck füi' ö^x den Koeffizienten von A'm mit ff — t 

 bezeichnet haben, statt ihn einfach ff zu nennen. Das ist in der Absicht geschehen, die folgenden, 

 ohnehin sehr breiten Rechnungen abzuküi'zen. 



Vgl. Nr. 45 und 47. 



1 - Tom. L. 



