über die numerische Integration von Differentialgleichungen. 11 



f ôiX = hiM + e/(At)^ 

 Ô2y=/.vAt + Q(j{My, 



ôsX=tiuM+ ff/(At)2+ krDf{M)' + \(>r {f'J + f'^g) + k^rlD-^fliM)* , 



Ô3y=iJvM + ng(My+ ktDg{M)^ +[QT(g'J + g^g) + l^t\D^g\{H)\ 



(Î3U = i«/Af+/ri£»/(A«)- + kr, (/;/ + /; 3) + l^r,\D^f\(M)^ +[).or,{fDi'^ + gDfl) \ l^ r^\l)^f\{ät)* , 



d,v ^^fjgM + /Ti Dg{M)' + [i>r,(g'J +g'/j) + A^ r, Jü^ffjCAf)» + [A? r, (fDg'^ + gDg'^) + k^ r.lD'^gjiM)* . 



-\-\(t'J + flü)i^4> + QX) + ^^i^'iKDf + f:Dg} + U^H' + ^''X)ll)''f\(^t)*^ 



^\(g'J + glg)('yl' + i'x) + ^'^i'Pio'.Df + g;Dg) + ifi^ip + /.^x)lD'{i\i^t)*^ 



+ [{oip, + QXi)if'J + f;,9) + ^r.wAKDf + f:Dg) + (i,^ ilJ, + /.^Xi)lD^f\i^i)' + 

 + [{/j.(r^,, + XQx,){fDf'^ + gDfl) + (fj^^,l', + X^Xx)lD'f + Q'^i^i{f:Af:f + K9) + 09:f+9lfj)) ^- 

 + 'i-'^i '/'1 1 (f:D'f + KD^g) + /;c*ri (/>, (D/ D/;, + BgDO + k'np.if'^Df \- /;D^)J(A()*, 

 ô^v = vgM + , 



+ \(f'J + flg){'f'^ + ßC+ QV) + (KDf + f:.Dg){f^^'r& + Hii^ + ^r.^) + (*''i^ + f^''C + ^^fl)lD'f]ßt)* , 



ô^ij = ^vM + 'ig (M)^ + (yO- + (1^ + Ä,j)Dg{M)^ + 



'[(g'J + 9;9)(<P» + <^t + QV) + i9:Df + g:Dg)(iJip,» + Xxii^ + ^'^xC} + (t''^ + f^K+^'l)lD^9]i^ty^ 



+ {ifDf[ + gDfl){,'<p», + (iaC, + /.Q7!,) + i,'^i},+,ani + ^'r,,)lD^f + 



+ If'Jf'J + f',9) + i'Mf + 919)] ('^•/'i^i + ext^i + (^1-1 Si) + (/'^'/'i^i + ^'^Zi^i + ).-'r,Ç,)\{f'D^f + f'D^) + 



+[/:.(/: -D/ + /:-D9) + /:(s:^/ + £?:.-D^)]^<r, f/;,y,)(A«)*, 



«Jji' =srö'A< + 



Der Kürze wegen haben wir die Ausdrücke für ôii\d^v nicht hingeschrieben, sie Ivönnen 

 leicht nach der Analogie von ô^u,ô^u gebildet werden. 



Nun lassen wir die Tabelle der Reihenentwicklungen und der Bedingungsgleichungen folgen. 

 Die letzteren haben wir mit laufender Numerierung versehen, und zwar bezeichnen die Num- 

 mern 1 — 12 diejenigen Gleichungen, die aus den Reihen für A x erhalten wurden, während die 

 Gleichungen 1'— 32' durch Identifizierung der beiden Reihen für Ah entstanden sind. Diese 

 Gleichungen enthalten die Gewichte a', h\ c', d', e', die ersteren dagegen die Gewichte a,b.c,d,e 

 als unbekannte Koeffizienten. 



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