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E. J. Nyström. 



(23) 



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A + r 



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C' = 



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j , ^ \ iß X + fl 11 



Um o, ff, ^ zu bestimmen, bilden wir aus 5', 3'; 7', 6'; 15'. 14' das homogene System 



6' (/.2- 20) + c' (,a2_2(T) + (i' (r2-2(/) = 0, 

 fc'/ (/2-2e)+c'// (,«-- 2ff) + £^'r (r2-2(f ) = 0, 

 ö'/M-^^-S?) + c'/<-(M'-2ff) + rf'<'2(,'2-2</.) = ü. 



Wenn h', c',d' alle von Null verschieden sind, folgt hieraus, weil 7^=2^(1 angenommen wurde. 



(24) t* = 2 ' '^ = 2" ' 'f ^ 2' 



Unter den Annahmen b' = 0, c' = oder d' = u würde man aus 2', 5', 7'. 1&' für /< und >', bzw. 

 A und r, A und ,« bestimmte, irrationale Werte bekommen, während / bzw. // , r unbestimmt 

 blieben. Aus 11' und 23' erhält man aber für <■' = () den Wert v = , und für rf' = (i den Wert 



o 

 4. 



iu= r; diese Annahmen führen also zu einem Widerspruch. Wenn b =0 ist, gelten jedenfalls 

 die beiden letzten der Relationen (24). Zieht man noch die aus 17', 16' zu erhaltende Gleichung 

 {c't + d'x)(/^-2e) + d' i/'(i"^ — 2ff) = in Betracht, so sieht man, dass entweder 2p = A^ oder 

 c't + d'x = o,ist. Die letztere Annahme führt aber in "Verbindung mit b' = auch zu einem 

 Widerspruch, denn damit würde aus 11' und 17' der Wert fJ = l folgen. Wir sehen also, dass 

 die Gleichungen (24) stets erfüllt sein müssen, wenn P^éO ist. Mit den dadurch bedingten Werten 

 für o, ff, <p werden alle die 7 Gleichungen von (20), die q, a enthalten (uämUch 3, 3', 6, 6', 13', 

 14', 16'), mit gewissen anderen (5, 5', 7, 7', 15', 16', 17') desselben Systems identisch. 



Es bleibt nun übrig, die vier Gleichungen 11, 11', 17', 23' mit den drei Parametern t, ip,% 

 zu befriedigen, was den Grössen A , // , v eine weitere Bedingung als (21) aufzuerlegen scheint. Wir 

 betrachten zunächst die drei in bezug auf /. t und ,«■(/' + A^ hnearen Gleichungen 11, 11', 23'. 

 Diese lauten, wenn wir nach (22) die Ausdi'ücke für c, d, c', d' eintragen und mit P multiplizieren, 



j_ 



120 " 

 1 



24 

 1 



(25) 



C /.T + D{/jui + y^x) -■■ 



C'/T + D'{fitp +^x) 



P = 0. 



C'flkT + D'v{fitl> + /.X)- oT, P=0 



30 



Eine notwendige Bedingung für ihre Vereinbarkeit miteinander besteht in dem Verschwinden 

 der Determinante • 



Tom. L. 



