über dia niimcrisclir fri/cgrntinn von Di/f'rroifiah/lcichinujcn. 



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(26) 



C D 

 C D' 

 C'fi D'r 



1 



l'JO 



1 



•2i 

 1 



Falls Prz^o ist, kann, wie wir gesehen haben, eine Lösung nur existieren, wenn weder c' nuch 

 d' verschwindet; daher müssen infolge (22) auch C und D' von Null verschieden sein. Wir sehen 

 nun. dass die zweireihige Unterdeterminaiitc des Elements pQ-P in (26) nicht verscliwinden kann, 

 dies besagt aber, dass die genannte Bedingung für die Vereinbarkeit der Gleichungen (25) auch 

 hinreichend ist. Nun tragen wir in (26) die Ausdrücke (23) ein und erhalten 



Xv 



A+r 1 

 12 '*'2G 



A,. 



-,P/r-fii'(r~k)(/.~/j) 



Xv 

 2 



Xv 

 2 ■ 



k + v 



+ 



6 



12 "^ 20 



)'■ (-f 



3 ' 4, 



Diese Determinante transformieren wir noch folgendermassen 



Kl K2K3 \ = \K2~ K \ ''^^2 " ."^^"1 + (/' ~ '') ^\ 3 



ly 



K. 



1 : 

 20 

 1 

 4 



1 



5 I 



wobei ivj, /v's 



K3 symbolisch die drei Kolonnen derselben bedeuten. Es ergibt sich dann statt (26) 



V'>.{(i-r) 



1 



12 

 1 

 3 

 1 

 4 



X fi V 



2 ' 3 4 ' y 5 : 



Wegen (21) ist aber das zweite Element der dritten Zeile der Determinante gleich '^, daher er- 

 halten wir endlich 



,pä/(;u- r) 



Die Entwicklung dieser Determinante zeigt aber, dass dieselbe identisch verschwindet. Wenn 

 (21) erfüllt ist, ist also (26) stets gleich Null. Daher ist von den drei Gleichungen in (25), nämlich 

 11, 11', 23', die erste durch eine lineare Kombination der beiden anderen zu erhalten. 



Zur Bestimmung von r, (//, ^ benutzen wir nun die Gleichungen 11', 23', 17'. Die Auf- 

 lösung liefert eindeutig bestimmte Werte, denn die dreireihige Determinante des betreffenden 

 Systems ergibt sich zu c'd'^X-fi (,« — /) (i" ^ '') und ist von Null verschieden, da wir P=£ ange- 

 nommen haben und weder c' noch d' verschwinden kann. 



Die Auflösung von (20) geschieht also, indem man den di-ei Grössen /, ,u , r solche Werte gibt, 

 die die Relation (21) befriedigen und Jceine der Grössen P.C'.D' zum Verschwinden bringen. 

 Dann werden die übrigen gesuchten Grössen eindeutig bestimmt und auf die angegebene W-'eise 

 berechnet, wodurch, wie gezeigt, sämtliche Bedingungsgleichungen (20) erfüllt werden. Es ist 

 somit eine zweiparamelrige Schar von Näherungsformeln (V, V, 4) gefunden worden. 



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