übe.)- die numerische Infegration von Diffetenüalgleichungen . 



1 



1. a + 6 + c 

 2. 



b/ + c,« = ^ 



.w 



Es erweist sich hier möglich, die Bedingungen >. = (>, y = '? , t = ü hinzuzufügen, wodurch 

 eine Approximation (III, III, 2—3) gewonnen wird statt eine (III, III, 3) wie sonst. Man findet 

 aus dem Gleichungssystem eindeutig 



^ = /1'=^, 6 + c = j, 6'i-c' = |, a 



V ? 



ff = y, 'F=0. 



1 3 



b und 6' können noch frei gewählt werden. Wir entschliessen uns, b = c = -g, 6'=c' = ^ zu 



9 



setzen, woraus folgt Ti = =. Damit haben wir eine Formel (Nr. IV in der Zusammenstellung), 

 aus der die Nr. I entsteht, wenn sie auf ein System der Form (16) angewandt wird. 



19. Da leicht gezeigt werden kann, dass eine Approximation (IV, III, 3) unmöglich ist, 

 versuchen wir Approximationen der Art (IV, IV, 4) aufzustellen und schreiben die zugehörigen 

 Bedingungsgleichungen auf. 



(27) 



l. a + b + c 



+ d 



2. bl +CI-I +di' 



3. b Q -\- ort + dtp 



4. C/Ti + f/(//.|//i + /;(ll 



6. h'/.^ + Cfi'- +dv'^ 



1 



2 ' 

 1 



6 ' 

 2, 

 24' 

 J^ 

 24' 

 1 

 'Ï2' 



1'. a'-Vb' +c' 



+ d' 



2'. 



3'. 



4'. 



5'. 



6'. 



7'. 



8'. 



9'. 

 10'. 

 11'. 

 12'. 



b' k + c' (i + d' V =2 



b' Q + c' a + d' (p = g 



c'At, + d' (fiipi + /Zi) = ê 



6' /2 +c'/''^ +d'r2 = l 



b' /.g + c' /j + d' rif' = g 



b'/3 -t-c';«3 + rf'l'3 



_ 1 

 ~ 4 



c'cTi +r/' ((T(/'i +eXll =24 



c'/i^T, +fr (/«2'/'i + /^xii = i^> 



c'A|üTi r rf'»'(i" t/'l r^Xll =8 

 c'/T 4- (/' (;«(/' +Az) =24 



_ J. 



"24 



d ' /i T 1 (/» 1 



Die »Runge-Kuttasche Formel» (9) gibt eine Approximation (IV, IV, 4). also müssen ihre 

 Koeffizienten das System (27) befriedigen. Diese ergeben sich durch einen Vergleich von (9) mit 

 (13) und (14) und werden 



N:o i;- 



