Ülwr die ninneriticiw liifei/rdfion von Differenfialf/leichinigen. 



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Sogar mit den die Anwendung erleichternden Annahmen A = //. , a = a , t = û ergibt sich 

 eine mehrparamctrige Schar dcrselbun. IMc ziounUch innständliche Auflösung hier wiederzu- 

 geben, hat wenig Zweck, weshalb wir uns darauf beschränken, diejenige Lösung anzugeben, die 

 uns als die einfachste erscheint. 



Ihre Koeffizienten sind 



d'=l,b' ' ' 



c =3, 



13 



90^^ ='■■ =.0' (^ 



30' 



e' = ,/. = /'.= 5 , 



8 



8 



15' « =-45' P'-^ 



- 1 , .T = ^ , T = , 



1 1^9 1 



Z = ü , (/' 



i, , =0, s =0, ^ =„^, 



/1 = 0, l/'l= 1 , î?! 



3 r =1 



y , b 1 32 : 



64' 

 "^1 - 64 ' 



und es lässt sich verifizieren, dass durch dieselben die Bedingungsgleichungen 1—12 und 1' — 12' 

 befriedigt werden. Wir haben also eine mit ziemlich einfachen, rationalen Koeffizienten versehene 

 Näherungsformel (V, IV, 4-5) gefunden (Nr. VI, S. 25), die dadurch bemerkenswert ist, dass 

 die vier ersten Funktionswerte genau so berechnet werden wie in der vorhergehenden Formel 

 Nr. V, (IV, IV, 3-4). 



Möglicherweise existiert eine Formel (V, V. 5), die durch Auflösung des Systems der Bedin- 

 gungsgleichungen 1 — 12, 1' — 32' zu bestimmen wäre. Diese Auflösung bietet jedoch grosse Schwie- 

 rigkeiten und würde aller Wahrscheinlichkeit nach jedenfalls keine bequemen Zahlenwerte liefern. 



§ 5. Zusammenstellung der Formeln. 



21. Obgleich die Formeln für i'ine unbeschränkte Anzahl von Differentialgleichungen gelten, 

 schreiben wir sie der Kürze w egen für den Fall zweier Gleichungen aus, die Systeme III a und 

 III b für den Fall einer einzigen G-leichung. 



A. Differentialgleichungen zweiter Ordnung, welche auf dir Form 



J x" = f (t,x,y}, x' = u, 

 \ y" ^ g{t,x,y), i/' = v 



gebracht sind. (x.y,H,v sind für einen Anfangswert l gegeben). 



Nr. I: 

 (III, III, •-') 



[ A'w =/((,.r,M)A(, 



A'rr = (u +^à'u)M, 



à"u = f{t + ^M, J- + = A',r,;i/ + ^A'.i/)Af, 



g(t,x,y)M, 



I A' i' 

 ^"v = g(t + ^àt,x + ^à'x,y+^ A' (/) A«, 



^x =\ii + \(à'u+ ^"u)\M, Am =j[A'« +3A"it|, 



^y =[v + l{^'r + ^"v)]^^, a^ =|[A'i; - 3A'^'|. 



à'y = (v +U'v)M, 



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