über die nmnerische Integration von Differentialgleichungen. 



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Die betreffende Methode hat ausser der Einfachheit der Koeffizienten den Vorzug, dass 

 etwaige Fehler in den /, nachtniglicli leicht zu verbessern sind. Trotzdem werden im allgemeinen 

 gewisse Formeln der Differenzenrechnung vorzuziehen sein, hauptsächlich weil dieselben eine 

 bequemere Abschätzung der aus der Integrationsmethode selbst herrührenden Fehler gestatten. 

 Man erhält dabei schon durch den Integrationsprozess, ohne jede besondere Rechnung, eine 

 Vorstellung von der G-enauigkeit des Resultates. 



29. Quadratur formeln, die, statt der h'unktionswerte /, seihst, deren Differenzen enthalten, 

 kann man am einfachsten durch Integration der gebräuchhchen Interpolationsformeln der Dif- 

 ferenzenrechnung herleiten. Die letzteren haben den Zweck, eine Funktion /durch ganze, rationale 

 Funktionen anzunähern, deren Werte mit denjenigen der Funktion / in einer Anzahl äquidistan- 

 ter Rinkte t,- übereinstimmen. Wir können daher das Integral in (32) durch das Integral 

 über die Näherungsfunktion ersetzen und erhalten verschiedene Formeln je nach den Differen- 

 zen, die wir in die Formeln eintreten lassen. 



Am natürlichsten scheint es, nui' diejenigen Differenzen zu benutzen, die direkt aus den 

 bekannten Funktionswerten /,. (( = 0,-1,-2,...) hervorgehen, die also in dem folgenden 

 Schema oberhalb der schräg eingezeichneten Geraden gelegen sind. 



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