34 E. J. Nystr()m. 



K = l{K -1^\+l) für ,---i.i.3 a;,^^^=^(\ + < + ,) tur 



/ = - 2. 2, 4. 



WO die Bedeutung der negativen Werte von i weiter unten angegeben wird. Die Formel ergibt 

 sich aus der »Besselschen Interpolationsforrael» 



(44) 



^ .-7^\,r ^ + [2^1 a)-7<^«){|), 



/„-(!■- 1 ) m <J< i„ + i'ffi. (» = 2,3,...J. 



Hierbei ist p= (« („) :; gesetzt worden. Wir integrieren nun (44) zwischen f=(o ^nid 

 / = („ (" und erhalten gemäss (32) 



Die Koeffizienten iV/j, sind durch das Integral 



(46) • -^^-J.— ^27)! ^P. (i^- 1.2,...), 



definiert, die ersten von ihnen sind 



M _ ' M _ ^' If _ '^' )lf _ -*87 



iH 2 - ,., , JW 4 - .,,^, .U s - - - ^^j^g- , M,- ggöggöö • 



Man kann nun für X2 — xi,X3 — iCa, . . ., x„ — x,, i ähnliche Formeln wie (46) ableiten, indem 

 man die »Besselsche Interpolationsformel» auf die Schritte t^ — /.>.... anwendet. Setzt man dann 



(47) ^[-^:~yo-l,M„^-\ 



so gilt allgemein, wie man durch Additidu der Teilintegrale findet, 



(48) ^" = '"{^:'+Z^^2,^'';,' '} + -Rt'' («^1.2,...) 



I = 1 



oder 



(48)' X- =«/A-'-^Ai+ '• A^--i^A-'^+-^i^A' \ + R^"> 



v*"-" -^" " I "» 12 " ^ 720 " 60480 "^" ^ 3e28800 " < ^ ^' ' 



Die Grössen A-i erhält man durch blosse Addition, indem man das Differenzenschema durch eine 

 Kolonne nach links ergänzt. Das Restglied ist nach dem vorigen leicht zu bilden. .Setzt män 



statt der darin auftretenden Summe ^/'"''(ï,) den Ausdruck m/''^ "(;'), wo i' zwischen den 



i = 1 



äussersten der $', liegt, so findet man 



(49) R':^l =n(.)-'' ■-' M^v/ "■"(«'), [<„-(7'- 1 )«<£'<(„ + (»+ !-!)„,]. 



Tom. L. 



