Ober (lic mimerische Intiy ration 7;on Ihff'erenHalgleichungrn. 37 



► -i 



x,-xo = ,ou, + o.■^\'^L„(^\'-^'- ii','-') + lF„- }^ M,^ ^i^ -'\ + R!,^:_,. 



l;'-2,3,...l 



l 



oder, wpiui wir in Analogie mit (47) sptziMi 



1 



(59) A" \ = ^° - ^ Fo - X ^^^2, 4'" ' - A , ' = A ', 4 F„ 



2 " i == 1 'J •; 



und ausserdem 



w — 1 



(60) Aö" = ^'-Si2,A^;-^ a-^ = a-Va7', 



1=1 a 



die Formel 



(61) ^r, = c,,2{A7^'f£L,,AV-=^} + ß;V-2- 



; 1 



Hieraus kann die allgemeine Formel 



1- - 1 



(62) ' ^-. = '"■'=! A:'+x^^2,^'r'i+-R2"v'_2' («=1.2. 



i= 1 



oder 



(62)'. ■^^. = «^!^:'+Ä^;,-4^! + *io^!--,Ä^o^! + ••■! + « 



I") 



in ähnlicher Weise wie (4H) aus (46) abgeleitet werden. Ihre Anwendung setzt voraus, dass mau 

 dem Diffei'enzenschema der F, noch eine Kolonne A - hinzufügt. Die ersten Grossen dieser 

 Kolonne sind durch die »Integrationskonstanten» (69) und (60) gegeben. Für das Restglied er- 

 hält man nach einiger Rechnung den Ausdnick 



wo 



<„ - ( n - I ) m < |< <„ + ( ?l + J' - 1 ) CO . 



37. Schliesslich wollen wir noch eine Integrationsmethode erwähnen, die neuerdings von 

 B. Numeroff erdacht worden ist. '■' 



Zwecks Integration der Gleichunu'en (30) oder (60) führt Numeroff neue »K(jordinateii» 

 ein. Im ersteren Falle setzt er 



x = x^lo>^r, + f'j\ 



und im letzteren 



X = X — ,.,o}'F { t, x), 



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womit er in der Tat sehr bequeme Integrationsformeln erhält, die die Werte von x ergeben. In 

 der Praxis ist die Rechnungsart von Numeropf — wie er auch selbst hervorhebt — nur dann 

 von Bedeutung, wenn der Übergang von den neuen Koordinaten x zu den alten x mit hinreichen- 

 der Leichtigkeit zu bewältigen ist. 



" B. Numerofk: Méthode nouvelle de la détermination des orbites et le calcul des éphémérides en tenant 

 compte des perturbations [Publikationen des russischen astrophysikalischen Instituts]. Moskau 1922 (?), 

 S. 8 ff. und 76. 



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