Ül)er die numerische Integration von Differentialgleichungen. 66 



Die hölieren Differenzen sind bei den ersten Schritten sehr klein, sie wachsen aber rasch, so 

 dass es notwendig wird, nach und nach neue Kolonnen in Betracht zu ziehen. Wir haben z. T. 

 noch mit den sechsten Differenzen gearbeitet und, weil es bei den späteren Schritten angemessen 

 erschien, zuerst die Werte einiger von ihnen durch Extrapolation bestimmt und dann die Formel 

 (62)' wiederholt angewandt. Die von uns crhaltcneu Werte von oc, y sind, ebenso wie die exakten, 

 deren siebente Stelle etwas unsicher ist, in der Tabelle S. 54 angegeben. Bis etwa /. = 10 

 sind die Fehler der Integration von der Qrössenordnung der Abrundungsfehler oder noch kleiner, 

 was sich auch mit den :Methoden von Nr. 40 bis 43 nachweisen liesse, und die Werte von x und 

 y weichen nur um eine bis zwei Einheiten der siebenten Stelle von den exakten Werten ab. Bei 

 den weiteren Schritten aber nehmen die Integrationsfehler stark zu, was durchaus natürlich ist, 

 da die Geschwindigkeit des Planeten immer wächst. Daher wurde von l = 13 an mit der halben 

 Intervallbreite gerechnet. x'Vber trotzdem häufen sich die Fehler von x und y derart an, dass sie 

 z. B. bei dem letzten Punkt vor dem Perihel, d. h. für t = 17, die Beträge 8 bzw. 24 Einheiten 

 der fünften Stelle erreichen. Lm Perihel sind die Fehler der berechneten Koordinaten schon 2 

 bzw. 15 Einheiten der dritten Stelle. 



Durch nochmalige Halbierung der Schritte hätten wir natürlich die Genauigkeit weiter trei- 

 ben können. 



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