4 Hj. Tallqvist. 



(4) «2 + 1*2 + j,2 = Konst., 



wenn «,(3, y nur den Richtungscosinussen proportionale Grössen sind. 



Wälirend die Gl. (1) die bekannten Eulerschen Gleichungen sind, erhält man die Gl. (2) 

 einfach dadurch, dass man ausdrückt, dass die absolute Geschwindigkeit eines Punktes der C-Axe 

 Null ist. vSie setzt sich in der Tat, bezogen auf das System Oxyz, zusammen aus der relati- 

 tiven Geschwindigkeit 



dn dß dy 

 dt' dt' dt 



und der Geschwindigkeit des zusammenfallenden Systempunkte.;; 



qy-rß, ra-py, pß-qa. 



Wenn die Schwere Mg allein auf den Körper wirkt und zwar im Schwerpunkte {x,,, yo,^o) 

 parallell der negativen ^Axe, so werden ihre Komponenten im xys-System bez. —Mga^ 

 — Mgß, — Mgy und die Kraftmomente die rechten Seiten der Gleichungen 



(6) 



welche jetzt die Gl. (1) ersetzen. 



Die berühmten Fälle, in welchen die Integration der Differentialgleichungen der Drehung 

 eines starren, schweren Körpers um einen festen Punkt bei beliebigen Anfangsbedingungen 

 geleistet wurde, sind bekanntlich: 



1) Der EuLERsche Fall, in welchem keine äusseren Kräfte wirken, und somit 

 M^= My= M, = ist. 



2) Der L a g r a n G e s c h e Fall, in welchem A = B und der Schwerpunkt auf der 

 3-Axe liegt, d.h. Xo = yo = ist. (Der Fall des schweren symmetrischen Kreisels). 



3) Der Fall von Sophie Kowalevski, in welchem A = B = 2C ist und der 

 Schwerpunkt des Körpers sich in der xy-Ehene befindet, d.h. So = ist. 



In jedem der genannten Fälle existieren ausser dem Integral (3) noch drei von einander 

 unabhängige algebraische Integrale der Differentialgl. (2) und (5), von welchen eins den Flächen- 

 satz, ein anderes den Satz der lebendigen Kraft ausdrückt. Die Integration der Systeme (2) 

 und (5) lässt sich dann auf Quadraturen zurückführen. Andere Fälle, in welchen vier algebraische 

 Integrale vorkommen, gibt es überhaupt nicht. 



Ich werde hier zunächst analog dem Lagrangeschen Fall einen Körper betrachten, dessen 

 Hauptträgheitsellipsoid ein Umdrehungsellipsoid ist. und der in einem Punkte dieser Um- 

 drehungsaxe befestigt ist, auf den aber jetzt nicht seine Schwere wirkt, sondern ein äusseres 

 Kräftesystem allgemeinerer Art. Für mehrere Annahmen betreffend die wirkenden Kräfte kann 

 die Integration der Differentialgl. der Drehungsbewegung auf Quadraturen zurückgeführt werden. 

 Es dürften auch derartige Fälle, die man übrigens mechanisch verwirklichen kann und die 

 meines Wissens kaum früher behandelt worden sind, etwas Interesse darbieten. Auch eine Ver- 

 allgemeinerung des Kowalevskischen Falles wird behandelt. 



Tom. L. 



