IJier die Drehung eines starren Körpers um einen festen Punkt. 



2. Es sei A = B, Xo=yo = und auf den Körper wirke eine Kraft P im Schwerpunkte 

 S, welclie durch den festen I^unkt /■' auf der Ç-Axe, d.h. (0,0, Co) geht, und proportional der 

 Entfernung o von diesem l'unkte sich verändert, somii 



F = MkQ. 



Eine solclic Kraft kann bekanntlich als Resultierende von Zentralkräftcn aufgefasst werden, 

 welche alle Masseneleraente des Körpers angreifen und proportional der Entfernung vom Zentrum 

 R sind. Mechanisch könnte mau wenigstens prinzipiell diesen Fall so verwirklichen, dass der 

 Körper in eine Flüssigkeit eingesenkt ist, welche die Wirkung der Schwere grade aufhebt, ferner 

 (l(!r Schwerpunkt iS und der feste l'unkt R durch eine elastische Spiralfeder mit einander ver- 

 bunden sind. 



Wenn a,li,Y die Richtungscosinus der C-Axe im beweglichen System bezeichnen, ao ist 



(6) a^ + ß'^ + Y^'^l, 

 ferner die wirkende Kraft 



P = MkQ = Mk /cr+^-^V(/ !■ 

 ihre Komponenten sind 



X = Mfcto«; Y=Mkio(i; Z = 1/fc (Co/ - ^o), 

 die Kraftmomente 



(7) M. = ~Mkt,oZoß\ M,=^MkU2oCK; M, = 0, 



und die Differentialgleichungen der Bewegung 



(8) 



A^+{C^A)qr=^-MkCoZoß, 



dq 

 li 



{A-C)r'p= Mki,o2, 



(9) 



C^ = 0. 



dt 



da ^ 



dt='l^ 



Iß 

 dt ' 



dy 



a-pß. 



dt-'i' 



Man bekommt hier wie im LAGRANGESchen Fall die vier algebraischen Integrale 



(I) tt^ + ß^ + y^'^1, 



(II) 

 (III) 

 (IV) 



A {v^ + q^) + Cr^ = 2 Mk:,Zor + E', 

 r = Konst., 



von welchen (II) ein Ausdruck des Satzes von der lebendigen Kraft ist, (III) den Fläcliensatz 

 in bezug auf die Ï«/-Ebene enthält und (IV) besagt, dass die Winkelgeschwindigkeit r der 

 Drehung des Körpers um seine Pigureuaxe Oz sich nicht ändert. 

 Man berechnet noch 



G^Cry 



(10) 



ap + ßq 



p2 + 52 = 



A ■ 



sowie aus der identischen Gleichung 



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