Cher die Drehung eines starren Körpers \(m einen festen Punkt. 

 (14) p + iq 



A[\-tHt)] Ai/r:^ 



Zur vollständigpn Bestimmung der Drehungsbewegung gehört noch die Berechnung der 

 Richtungscosiiius «", ji ",>'";«', f<', y', am besten folgenderwoise. Sowohl '<",/<",/" wie «', 

 (i', y', die alle reell vorausgesetzt werden, erfüllen die Differentialgl. (2) und genügen den 

 Bedingungen 



«"2 +/i"2 +y"2 =1, 

 „'2 ^^'2 ^j,'2 ^l 



a"a' + ß"ß' + Y"Y' = 0, 



wie schon geometrisch frsichtlich. Lösungen der Gl. (2) sind ferner 

 (15) , U = u" + ia'- V=ß" + iß'; W=Y" + iY' 



und man kann denselben die Bedingungen auflegen 



^^*^^ l Ua+ Vß + WY=0. 



Mit Berücksichtigung der Gl. (6) berechnet man aus denselben 



(17) 



Alsdann ergibt sich 



(17) U=--^^W; F= -f^+:" TF. 



dW jj „ 



= qU -pV, 



(18) ■ dW_ - y{»q-ßp)±H„p + ßq) ^ -Af(t)r{t)±i[G-Crnt)] 



W dt 1 -y» 4(1 -pd)) ^ 



dt 

 1 dW 



und 



(19) pr=e /*'"■'' 



oder etwas weiter ausgeführt 



4-,- r G-Cyfii) 



(19') ^' = ^1-/^06" J 'id-r^oj''^ 



oder noch 



(19") . ■ ±arctg^=/^ 



-y') 



dt. 



Bei der Zerlegung von U.V,W erhält man jetzt «", /i", y" aus den reellen, n',ß\y' aus den 

 imaginären Teilen. Das Doppelzeichen in den Gleichungen oben hängt mit der Wahl der Rich- 

 tungen auf den S- und »/-Axen zusammen. Auch ergeben sich y" und y' aus der Gleichung 

 (19") zusammen mit y"" + j^'a = i - yK Es ist ip = arctg 4 - " der Eulersche Winkel, der die 

 Länge des aufsteigenden Knotens angibt und dessen Ableitung in Bezug auf die Zeit die 

 Präzession misst. 



Aus den hier erhaltenen Gleichungen ergibt sicji der Lagrangesche Fall der Drehung des 

 schweren Umdrehungskörpers als Grenzfall, indem man, die positive ^Axe als lotrecht nach 

 oben gerichtet angenommen, fo = — p = — oo und fc = derart werden lässt, dass —JcCo = g 

 bleibt, wo g die Beschleunigung der Schwere ist. Dass der jetzt behandelte Fixll mit dem 



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