über die Drehung eines starren Körpers um einen festen Punkt. 



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so rückt der IMiiikt /.', iu's Uiiciidliclic und die Kraft /',. reduziert sich zu eiuer in ,S,. aii- 

 greifonden, stets der t-Axe parallelen Kraft von der unveränderlichen Grösse 



(26) 



Wenn ferner speziell 



(27) 



M(fcf„ + fc'g. 



fcC„ + /c'C;=o 



ist, so fällt .S',. in's Unendliche und es resultiert eine der 2-Axe parallele Kraft /',. von un- 

 veränderlicher Grösse 

 (28) P,.= -M(fc.'^ + fc's;), 



welche durch den im Räume festen Punkt B,. geht. Falls schliesslich die Bedingungen (25) 

 und (27) auf einmal erfüllt sind, liefern die Kräfte P und P' ein Kräftepaar in der Ebene 

 der Axen Oz und Oç, mit dem Momente 



- M {U^z^ + k'C'/^) = - m|5^ {kz'l + fe'^f ), 



und wenn allen drei Bedingungen (24), (25) und (27) genügt wird, heben sich die Kräfte P 

 und P' gegenseitig auf. 



Man sieht unmittelbar, welche Vereinfachungen eintreten, wenn die Punkte S und S' oder 

 die Punkte 7? und li' zusammenfallen oder wenn k = k' oder fc = — fe' ist. 



Es könnte z.B. auch die eine Kraft vom Anfang an parallel der Ç-Axe und der Grösse 

 nach unveränderlich angenommen werden, z.B. durch die Schwere des Körpers ersetzt werden. 



Das hier für zwei Kräfte gefundene lässt sich auf eine beliebige Anzahl von Kräften er- 

 weitern, welchen in bestimmten Punkten S, S', S". . . der 2-Axe angreifen, nach den im Räume 

 festen Punkten R,R',R". . . der C-Axe gerichtet sind und durch die Ausdrücke Mk.SR, 

 Mk'.S'R', Mk".S"R"... der Grösse nach gegeben sind. 



4. Es sei wieder A = B, der Schwerpunkt des Körpers liege auf der s-Axe und in einem 



Punkte S derselben im Abstände z^ von wirke eine der negativen Ç-Axé parallele Kraft 



P = MkÇ= MkzgY, somit proportional der Entfernung von der im Räume festen ?iy-Ebene, 



welche eine anziehende oder abstossende Wirkung ausübt, jenachdem k positiv oder negativ ist. 



Die Komponenten der Kraft P auf die Axen 0x,0y,0z sind dann 



Z = -Mfcsoy«; Y=^-MkzoYß\ Z = - MkzoY^ ■ ' 



und die Kraftmomente in bozug auf dieselben Axen 



(29) 



M ==^Mkz'^Yß; M =-Mkz^Y"\ M =0; 



somit ist das System der Differentialgleichungen der Drehung 



(30) 



Af^+{C-A)qr= MkzlYß, 

 A'^+{A-C)rp^-MkzlYa, 



âr 



(31) 



C 



dt 



0. 



da 

 dt 



dß 



dt 



= rß -qY, 



qa — fß. 



Man berechnet hiezu die vier algebraischen Integrale 



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