Vher die Drehung eines starren Körpers um einen festen PunJct. 



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Dies könnte mechanisch verwiriclicht werden durch eine Spiralfeder in einem gegen die f-Axe 

 senkrechten Rohr mit geigneter, (fast) reibungsfreier Führung längs dieser Axe. Die Kompo- 

 nenten der Kraft P auf di(! .;-, y-, und r-Axen sind 



X = MkzoY«; Y=MkzoYß\ Z = ~ MkzoY^ 



die Kraftmomente in Bezug auf dieselben Axen 



(34) M^=-Mfc2^yi«; M,^=^ Mhz^ya; M^ = 0, 



d.h. die Ausdrücke (29) mit entgegengesetzten Zeichen, wie man ja auch direkt einsieht Die 

 Differentialgleichungen der Bewegung werden also 



(35) 



Ai^+ {C - A)qr = ~ Mkzlrii, 



dt 

 dq 

 dt 



{A-C)rp= Mkzlyc', 



(36) 



<^§=o^ 



da j 



dt = '^^'iy' 



dß 



ât = PY-ra, 



dy ^ 



ihre vier algebraischen Integrale 



(I) «2 + /i(2 + y2= 1, 



(II) Aip^ + q'') + Cr^=MkzlY- + E', 



(III) A{ap + ßq) + CYr^G, 



(IV) r - Konst, 

 und die Gleichung für y 



ldy\l A(\-y^)(Mkz^^y^+E)-(G-Cryy- 



(37) 



m 



A-' 



= Fiy). 



Die weitere Behandlung der Aufgabe ist dann formell dieselbe wie in den Art. 2 und 4. Auch 

 sieht man unmittelbar, wie die Sache liegt, wenn mehrere Kräfte der jetzt betrachteten Art 

 auf den Körper wirken. 



7. Wenn man bei den in den Art. 2, 4 und 6 behandelten Fällen die Kraft F nicht pro- 

 portional dem Abstände q, sondern der Grösse nach unveränderlich annimmt, so kommt man 

 im Falle des Art. 4 auf den klassischen Lagrangeschen Fall zurück; in den beiden anderen 

 Fällen kann die Lösung zwar noch auf Quadraturen zurückgeführt werden, aber im allgemeinen 

 nicht mehr mittelst elliptischer Funktionen vollbracht werden. Mechanisch könnten diese beiden 

 Fälle mit Hülfe einer Schnur verwirklicht werden, in welcher eine konstante Spannung aufrecht- 

 gehalten wird. 



Es sei zuerst die konstante Kraft 



P= Mh 



von dem Punkte S der 2-Axe nacli dem festen Punkte B der C-Axe gerichtet, wie im Art. 2. 

 Ihre Komponenten auf die x-, y- und s-Axen sind dann 



worm 



M:o 14. 



c (.' e 



