14 Hj. Tall q VIST. 



Bei allgemeinen Anfangsbedingungen wird q^ und somit auch y eine eindeutige elliptische 

 Funktion der Zeit in den Fällen 



(52) %((?) = fee; x(!?) = fc?='; x(e) = ^; x{q) = ^q + i<,q\ 



während u.a. in den Fällen 



(63) xiQ)-h- x(q) = ^ 



Q sich als eine hypereUiptische Funktion der Zeit ergibt. Von diesen wurden ja die Fälle 

 X (ß) = fc Ç und xia) = h schon oben betrachtet. ^ 



10. Es sei ferner mit A = B die im Punkte ,S' der s-Axe wirkende Kraft P parallel der 

 negativen g-Axe und der Grösse nach durch den Ausdruck 



P=Mxiz»r) = Mx{e) 

 gegeben. Ihre Komponenten auf die x-, y- und s-Axen sind dann 



X = -Mz(Soy)«; Y = -Mx{ZoY)ß\ Z = ^MxiZoY)r 

 und die Kraftmomente 



(54) M,= MsoX{2oY)ß\ M, = -MeoX{zoï)"-> M. = 0. 

 Für das Integral (II) erhält man jetzt 



(II) A{p^ + q^) = - Mso Jz(So Y)dy + E= -2Mjx{Q)dQ + E, 



während y tue Differentialgl. 



(55) (dyY A{l-y^){-2Mz..Jx{z„v)dy + E}-{G~Cry)- 



und p = 2g y die Differentialgl. 



(56) (doY _ A(zl- Q"')[-2 M J x{Q)dQ + E]-(G2^^-Cri,y- ^ 



erfüllt. Hieraus ist ersichtlich, dass bei allgemeinen Anfangsbedingungen y und (* elliptische 

 Funktionen von t werden, falls 



(57) 



z(?) = ^; z(c) = ?ce; %{q) = -^\ x(Q) = -i, 



lx(c) = 3 + fce; x(£') = ^ + 

 ist. Der Fall xi(i) = ist der klassische Lagrangesche, der Fall x(e) = fc? wurde im Art. 4 



k , k^ 

 c' 



' In der Note XX zu „Cours de Mécanique, par Despeyrous", T. II, Paris 1886, p. 546 zeigt Dakboux, 

 dass das Problem der Drehung um einen festen Punkt auch dann auf Quadraturen zurückgeführt wird, 

 wenn das Potential der wirkenden äusseren Kräfte ein Funktion von y allein ist. Dies trifft ein bei einem 

 einwirkenden Umdrehungskörper, dessen Axe durch geht. Besonders wird der Fall erwähnt, dass eine 

 homogene Kugel, die in einem beliebigen Punkte befestigt sei, von einem Massenpunkte nach dem Newton- 

 schen Gesetze angezogen wird. Eine unmittelbare Verallgemeinerung hiervon wäre den Massenpunkt durch 

 eine Kugel zu ersetzen; auch könnten beiden Kugeln aus konzentrischen Schichten aufgebaut sein. Der Dar- 

 boux'sche Spezialfall der Kugel führt, wie oben nachgewiesen, auf hyperelliptische Funktionen und gehört 

 somit nicht zu den einfachsten denkbaren. 



Tom. L. 



