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Hj. Tall q vist. 



12. Der um O drehbare Körper sei jetzt von der von Frau Kowalevski betrachteten 



Art, d.h. es sei 



A = B=2C. 



Im Punkte {xo,yo) oder S in dessen xy-Ebene greife aber nicht die Schwere, sondern eine 

 Kraft P an, welche nach dem festen Punkte ß (£; = ?„) der C-Axe gerichtet ist und propor- 

 tional der Entfernung o = SR , somit 



(66) 



MkQ^Mk]/{^^a-x^) + a^ß-y^f + Cy 



= Mk/;l + xl + yl-2t^iax^ + ßy^), 



Wegen etwas einfacherer Schreibweise werde 



A = 2, 5 = 2, C = 1, M=m 



gesetzt, was durch passepde Wahl der Einheiten immer möglich ist. Die Kraft P hat die 

 Komponenten auf die .r-, y- und s-Axen 



X = mfc(go«— a;o); Y = mk{Coß — yo)\ Z = mkioY 

 und die Kraftmomente sind 



(67) M^ = mfcCo2/or; M,, = ~ mk^o^oY; M^ = mk^oi^oß - yo"), 



ferner die Differentialgl. der Drehungsbewegung 



(68) 



Frau Kowalevsk[* nimmt auch yo=0, was ja immer möglich ist, die Formeln aber weniger 

 symmetrisch macht. Zu den Gleichungen (68) und (69) hat man, falls ct^ß^y Richtungscosinus 

 selber sein sollen, die drei algebraischen Integrale 



(I) _ i''' + ß^ + Y- = l, 



(II) 2(p2 + q2) _^,.2_ 2mfei;o(a;o« + ?/ol^) + Konst., 



(III) 2(«p + /ïg) + yr = Konst. 



Die Differentialgl. (68) unterscheiden sich ausser durch die Ausdrücke der Konstanten nur 

 dadurch von Frau Kowalevskis Gleichungen, dass y^ beibehalten wurde, und können in der- 

 selben Weise behandelt werden. Die Rechnungen sollen jedoch hier etwas anders durchge- 

 führt werden, teilweise in Übereinstimmung mit einer Vorlesung von Prof. Schottky. 



Zunächst findet man zu den Gleichungen (68) und (69) noch ein viertes algebraisches 

 Integral. Man erhält 



l^^dt^ -■ir(p + iq)-imkÇ„YixQ+ iyo), 

 d(c, + iß)__ ^^(p^^ç)_^^(^^^^^) 



(69) 



dl 



> Acta Mathematica, T. XII, p, 177-23'2. 



Tom. L. 



