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(76) n^G + D)=^l 

 ist, sonst ihnen proportionale Grössen sind. 



Wenn y und r zwisclien den drei Gleichungen (75) eliminiert werden, so folgt 



{y + y'- {■'' + x'Y + A) {yx'-'' + y'x'2 -x2.t'2 + C) - {%jx' + y'x - o:x' {x + x') - B)' = 



und man hat zwei Gleichungen, welche y und y' algebraisch durch x und .)•' ausdrücken. Es 

 werden r und y als algebraische Funktionen von x und x' erhalten und es erübrigt nur x und 

 x' als Funktionen von t zu bestimmen. 



Aus der obigen Gleichung und yy' = D folgt 



(77) Gix')y i G{x)y' = H{x,x'), 

 worin 



G (x) ^ X* - Ax^ ~ 2Bx ~ C , 



(78) H(a;, x') = AC - B^ -Ax^x'"- - 2 Bxx' {x + x')-C(x + x'Y + D(x - x'Y, 

 und man sieht, dass yjG{x) und y'/G{x') die Wurzeln der Gleichung 



(79) G(x)G{x')q^-H{x,x')q + D = 

 darstellen. 



Zunächst einige Transformationsformeln. Führt man die Funktion 



(80) Gix,x')=^x^x'^-Axx'-B{x + x')~C 



ein, so wird 



G^{x,x')-G{x)G{x') 



eine ganze symmetrische Funktion von ./■ und x', welche für x = x' verschwindet; man setzt 



deshalb 



(81) G{x)G{x')-^GHx,x') = i^~x'yL{x,x'), 



worin wieder L{x,x') eine ganze symmetrische Funktion von x und .(' ist, und findet identisch 



(82) Hix,x') = D{x -T'y + L{x,x') = (x^x'rlD + ^^^^^jB^^7^^^'^}- 

 Aus der mit 4i/G(.i:') multiplizierten Gleichung (75) erhält man 



{2yG(x') - Hf = H^ - 4:DG{x)Gix') = 



[H + 2}/D VG{x) VG{x') ){E-2 ]/D VG{x) VG{x') } = 



f M-» n ( F) I Cf(^)G{x')-GHx,x') , 2l/Dy'G(x)}/G[x-) \ 



(X X ) H yU-\- (X-X')' — (X-X')^ I 



Statt X und x' führt man nucli zwei neue Variabein s und s' mittelst der Gleichungen 

 (83) 



G{x,x')-]/G(x)j/G(x') 



(x-x')^ ' 



^,_ G(x,x') + l/G{x)VG{x') 

 (x — x')'- 



ein; sie werden als schliessliche Integrationsvariabein benutzt. Es wird dann 



Tora. L. 



