(84) 



um I l'olgt 



(85) 



über die Dir/ntnrj c/nrs slarrcn Körpers um rincn festen Punkt. 

 1 1 {.r,. r') = (x -.,')•' (1) ss') 





19 



Gemäss (83) niid (Sl) sind .s- iiiul s' die Wurzeln der (lleieliiiiifi; zweiten Grades 



(86) ix-x'ys''^2G{x,x')s~L{x,x') = 0. 



Die Grössen x und ./■' drücken sich algebraisch durch .v und s' aus. Ordnet man die Gl. 

 (86) nach Potenzen von x, so erhält man 



Ü)x^ + 2tpx + x = 



oder 



{(l>x+ if'y= (/'^- ^>X- 



Hierin ist {(l>x+ i/')^ vom vierten Grade in Bezug auf x' und in Bezug auf s. Weil die Gl. 

 (8(i) mit G{x') = zwei gleiche Wurzeln ''^'"^'^ J bekommt, muss 



(87) 



i(l>x+ >l'y=^G{x')S 



sein, worin S höchstens vom vierten Grade, tatsächlich nur vom dritten Grade in bezog auf 

 s ist und einfach durcli die Spezialisierung x' = erhalten wird. Es ergibt sich dabei aus (86) 



s^x^ + 2s{Bx + C) + Cx^'-AC + B' = 0. 



somit 



«/> = s2 + C; ip = sB; / = 2sC + B- - .1(7, 

 ferner, mit Achtgeben auf G(j!;'= 0) = - C, 



(88) 

 und 



S = 11^ ^ B^~ + {s^ + C) {2s - A) 



(89) 0x + il'= + ]/Gix')j/S, 



wo das Zeichen + gewählt wurde. In derselben Weise erhält man 



(90) S' = B^ + {s'-' , C){2s'~A) 

 und 



(91) (l>'x'+ip' = ~ y G (x) VW. 

 Aus (87) und (85), d.h. 



N{x,x\s)=s''{x~x'y-2G{x,x')s-L{x,x') = 0. 



folgt 

 (92) 



und zufolge der Symmetrie 



N:o 14. 



ax + -r-i dx +-^as = 0. 



dx 



1 ^ 



2 dx 



(Iix+i/J=+VG{x')l/S, 



