20 Hj. Tallqvist. 



1 dN 

 ferner 



2,,,-+FG(x)//S, 



sowie beim Einsetzen dieser Ausdrücke in (92) die Differentialformel 



ds dx , dx' 



(93) ,-7^ = ;77?7^ + 



ys VG(x) VG(x') 



In derselben Weise erhält man 



(9^) ;^ = -J^.+ '^' 



j/S' »/Gf(a:) yOix') 



Es sind S und »S" ganze Funktionen dritten, G{x) und G{x') ganze Funktionen vierten 

 Grades. Die algebraischen Beziehungen zwischen s,s', x,x' können auf Grund dieser Gleichun- 

 gen durch transzendente ersetzt werden, mit Anwendung von elliptischen Funktionen. 



l!m zuletzt s und s' als Funktionen der Zeit darzustellen, beachtet man, dass gemäss den 

 Gl. (69) und (70) 



2^'^=rx,■r■ -2."^ = rx'+y 



und hieraus mit Anwendung noch der Gl. (75) allgemein erhalten wird 



-i(^S + ^'S'r = S(^--^'-^')^ + 2^^(A.-r.')(A-r) + i:(A-xT = 



^/^^[yix~x'y'~ü{x)}+/.'-^iy'ix~x')'-G{x')) + 2AX'G{x,x'). 

 Setzt man dann speziell 



VgW) i/G{x') 



und beachtet die Formeln (93), (77) und (82), so findet man 



_ ^ 1 I^Y - DJ^-^')* _ {Gix,x') - ]/ä(^) i/G(x')y' 

 n-' S\dt) G(x)G(x') G(x)G{x') 



und mit Anwendung vcui (83) 



ferner hieraus, mit Einführung der ganzen Ausdrücke fünften Grades 



I Eis) =n^-Sis^ -D), 

 ^^^^ \B{s') = n^S'{s'^-D), 



dt ds ds' 



«'-« V'B(s) yR(s') 



sowie zuletzt 



(96) 



ds ds' _ „ 



/R{Jj VR(s') 



T, sds , s'ds' 



dt= +■ 



Die noch übrigen zwei Integrale des Problems werden dann mittelst hyperelliptischer 

 Quadraturen in der Form 



Tcm. L. 



