22 Hj. Tall q v ist. 



und wird mit angemessener Wahl des Zeitanfaugs und des Wurzelzeichens 





(102) ^-Véjyf^' 



r 



Setzt man um zur Weierstrass'schen Normalform überzugehen 



(103) y = s + 3^. = s + 3--^— , 



(104) ^ f (y) = S = 4:{s - e,)is ~ e^){s ~ e^) = is^ - g^s - 03, 

 wobei 



/inM ,3AK-F^ ^ ^ -^ 3AK+F 



34/1 ^^2 ^o ^V3 ^ 3^-^ 



SO erhält man 



(106) dt^-2yj^., 



^4 F'- + 3AKG _ _ 4 2 F' -I 9 Ag-FG - 27 .A' K "- ij 



^2 3 A^K^ ' S'a -27 4^2:' ' 



(107) A = g'-27(/3=^j^<F2(G2 + 4fH) + 2.4£:G(2G2 + 9Ffl)-.42 7i'2ff2v. 



y variirt zwischen j'umx = ra und j',„in = j'3 und s zwischen e^ und 63. Grenzfälle sind 

 r.n^x = + 1 , falls G' = — Cr, und )',„i„ = --l, falls G' = C»-; die Figurenaxe des Körpers 

 beschreibt dann auf der Fläche einer Kugel mit dem Mittelpunkte sog. Rosettekurven. 



Ferner folgt 



(108) 



/ \ C ds f (Is ,r ds „ , 1 1/Ä , 



worin w" = «ö + u/ und 2(.< die reelle, 2««' die rein imaginäre Periode eines primitiven Perioden- 

 paares von ^j{u) darstellen. Mit Anwendung der Bezeichnung 



1 l/'i 



^ ^^,,^,.,".. .,/^_l ,_f_^e^_(«.-«^)(«a-«3) 



1 i/Ä 

 n = 



ergibt sich alsdann 



(109) / = 3I^ + V^"/'+»0=^/^ + .. ^^^^)_,,_ 



Die oberen Extremwerte von y 



- _ 1 ^ _L 



Yinax — l'a ~ 3 ^^J^ + ^2 



gehören den Zeiten (-0, ^, — '••. an, die unteren Extremwerte 



_ 1 F 



>'rain — J'3 ~ 3 2^^ ^^ 



den Zeiten ^^, -^, ^••■- Es ist 2^ = 4]/-^ « die entsprechende oder Nutationsperiode. 



Zur Bestinmaung von «,/ï,p und q hat man die Formeln (VI') oder (VI") und (14) im 

 Art. 2, worin Y = f{t) ist, und zur Bestimmung von Y",Y',«",ß",cc',ß' die Formeln (19') und 

 (17) dort. Man beachtet wegen der vorkommenden Integrationen, dass 



Tom. L. 



