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Es erübrigt noch die Bestimmung von p ^md q aus der Gleichung (14). Dieselbe geht 

 über in . 



G'^Cr-Cr[p(w)-p(«)] + |j/ZÄ>'(M) [il-f) 



(120) p + iq = 



Aj^[p{v) -^ p(ii)\[p{u) - pin-)] 



il y 

 O' - üry + iA-^ 



(sin y + î'cosi/ ). 



dy 



Weil p'(w) und ^^J' hier reell sind, folgt iiocli 



(121) 



dy 

 (G' - Gry )sin qp - -4 TT cos 93 



.1/1-).^ 



{G' — Cry) cos qp + 4 jr sin ^ 

 ry = 



A]/\-y- 



Mit Anwendung der drei Eulerschen Winkel cf, ip, ^ gehen sie, indem 



über in 



(123) p = ^sin./-'siiiy + ~QOSf/; g = ^cos 9-. sin^ -^sin y , 



welche bekannte Gleichungen aus der Drehungstheorie siTid. Auch hat mau in ausgeführter 

 Form 



IV 

 1~ A(\-y'-) 



wie übrigens aus den algebraischen Integralgleichungen unmittelbar hervorgeht. Das obere 

 Zeichen gilt als y wächst, das untere als y abnimmt. 



14. Die Gleichungen (32) und (37) liaben beide die Form 



(125) A (']})'= A (1 - r') iE' - Ky') - (Cr' - Cryy = R{y), 

 worin 



(126) K = ±Mksl 



je nach Umständen positiv oder negativ ist. Der Kürze wegen werde liier nur der Fall 



(127) /v > 



betrachtet, obgleich die Behandlung der Aufgabe dadurch unvollständig bleibt. Man sieht un- 

 mittelbar, dass R{y) dann eine im Ditervalle -hl 1- oo liegende reelle Wurzel Yi und eine 



im Ditervalle — oo 1 liegende reelle Wurzel Yi besitzt. Folglicli gibt es beim mecha- 

 nischen Problem noch zwei reelle Wurzeln y-z und ys zwischen — 1 und + 1 . so dass 



(128) )-i > 1 > /2 > y > ^3 > - 1 > n 



ist. Dasselbe wird nfit Hülfe allgemeiner 1 ransformationsgleichungen nachgewiesen. Es sei 



Tom L. 



