Uher die Dielntiu/ eines siarrcn Körpers wn einen festen Punkt. 25 



(129) K(.r) = Fx* + 'iüx^ + QIIx'' I- 4 7x -I ./, 



so hat man mit 



g,-=FJ 4Gi i 3 //2, 



^ = 0l~21gl 



D = G''-FH\ E==F^1~ 3FGH + 2G^ 



die Glciclnirifi 



/JMS 7) E' 



(130) il^j) ~y2j,^-93=p. 



und die Bedingungen für vier reelle Wurzeln von H{x) sind dass ausser A >0 zugleich 



(131) D>0; \2D- -F-g^yO. 

 In unserem Falle ist 



(132) /-'=.4^'; 4G=0; & II = - {AK + AE' + C'^r-); 4.I = 2CrG'\ J = ~G'^ 



und berechnet sich 



12 g^ = (AK + AE' + CH^f - 12 AK G'\ 



216.-73 = {AK + AE' + C-'r'-)' + 36 AK {AK + AE' + C^r^-) G'^ - bAAKCh-^ G'^ 



GD = AK {AK + AE' + C^r^); 2E = A^K'CrG\ 



16(12 r>- - F^öa) = A^K-^ {{AK + AE' + C^r^-)^ + 4=AKG'^). 



Gemäss den algebraischen Integralgleichungen ist 



\G'\>C\r\; E'-KY"--Cr-^>0, 



somit E' positiv und AK + AE' + C-r^ positiv, d.h. mit K>0 auch D>0, 12D^-F^g2>0 

 und alle vier Wurzeln von /.'(y) reell. 



Den Grenzfällen j'2 = + 1 und ^3 = -- 1 entsprechen bez. G' = Cr und G' = — Cr. wie im 

 Art. 13. Man setzt jetzt 



'".^ rf)'_. ' _ r^i-=u 



?' 

 und transformiert zu Weierstr.\ss' Normalform. Aus (130) ist ersichtlich, dass man bei be- 

 liebiger Bestimmung des Zeichens von V AK ein Argument w so wählen kann, dass in bezug 

 auf die Funktion i,.7{n) = p{v . g^, ga) 



(134) j<,(u.) = ^ = g-^ ; p (?<;) = -^— r = -^j/^ACrG . 



Es seien mit e^.e^.e^ alle hier reell und e, >e2>ej 2 w und 2»/ bez. die reelle und die 

 rein imaginäre Periode eines primitiven Periodenpaares von ^^(m) sowie (.)" = w + o)'. Ich ent- 

 lehne hier der Kürze wegen einige Transformationsformeln der Abhandlung von Frau Kowa- 

 LEVSKi, die dieselben einer "Vorlesung von Weierstrass entnommen. Es sei 0<m'<2w; 

 die Grössen 



sind reell und positiv. Mit Anwendung der Bezeichnungen 



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